实验四 DPCM 压缩系统的实现和分析

一、实验原理

1. 预测编码

  在数字图像中，如果不是随机的噪声，那么每个像素与其周围的像素都会存在着一定的关联，像素值很大程度上依赖于其邻域中其它像素的值。也就是预测误差（在这个实验中用当前像素值与前一个像素值的差来表示）应该非常接近，通常比单个的像素值要小。因此如果只存储预测误差，由预测误差也可以重构出原图像，而且这样可以降低图像中的冗余信息，实现图像的压缩。
  如果用前面几个样值的线性组合来预测当前的样值，称为线性预测，只用前一个样值进行预测，就称为 DPCM 。

2. DPCM 编解码框图

图 1 线性预测编解码框图  mk 为数字信号的样值，首先与预测值 mm'k 相减得到其预测误差 ek ，预测误差经过量化器量化后得到量化预测误差 rk ， rk 除了要进行编码输出之外，还用于更新预测值，和原预测值 mm'k 相加得到预测器新的输入 mm*k−1 。预测器的输入输出由下式决定

mm'k=∑i=1paimm*k−1

式中 p 为预测阶数，ai 为预测系数。本实验中 p 和 a 都为 1 ，也就是仅使用前一个像素值 mi−1 进行预测。
  从框图中可以看出，由于需要更新预测值，编码器中已经内嵌了一个解码器。

二、实验流程及代码分析

  从框图可以看出，本实验的编码流程如下

  实验用图像均为 BMP 格式，使用实验二中的方法读入 BMP 图像并提取出亮度通道 Y 。在下面的代码中， Y 通道的值已经存在了 yBuf 中。另外在每一行中，由于第一个像素的前面没有像素，因此假设它的预测值为平均灰度值 128 。

//命令行参数：输入图像名、误差图像名、重建图像名、量化比特数unsigned char g(int x) //防止超过 0 到 255 的动态范围{    if (x < 0) return 0;    if (x > 255) return 255;    return x;}...int Qbits = atoi(argv[4]); // Qbits 为量化比特数...unsigned char* diffBuf = (unsigned char*)malloc(width*height); //量化预测误差存储区unsigned char* reBuf = (unsigned char*)malloc(width*height); //重建图像存储区int ek; //原始的预测误差值，范围从 -255 到 +255int scale = 512 / (1<<Qbits); //误差值的压缩比率for (i = 0; i < height; i++) //行循环{    //对每行第一个像素的处理    ek = yBuf[width*i] - 128; //假设第一个像素的预测值为128    diffBuf[width*i] = (ek + 255) / scale; //量化后的预测误差    reBuf[width*i] = g((diffBuf[width*i] - 255 / scale)*scale + 128); //根据预测误差再重建当前电平值    for (j = 1; j < width; j++) //列循环    {        //后面的像素与第一个像素处理方法一样        ek = yBuf[j + width*i] - reBuf[j - 1 + width*i];        diffBuf[j + width*i] = (ek + 255) / scale;        reBuf[j + width*i] = g((diffBuf[j + width*i] - 255 / scale)*scale + reBuf[j - 1 + width*i]);    }}

  代码很短，外层循环为图像中每一行的循环，每行起始像素的预测值设为 128，单独对其进行预测并重建。首先得到差值 ek，像素灰度值范围从 0 到 255，那么两个像素灰度值之差 ek 的范围从 -255 到 255。由于要存储误差图像，那么先把负灰度值变成正的，也就是 ek + 255，在 0 到 510 这个区间内再做量化，区间长度可以看成 9 bit，512 级。
  要将预测误差作为一幅图像显示以观察预测结果，那么最基本的要做 8 bit量化，将误差范围压缩在 0 到 255 之间，也就是误差值除以 2 下取整。 7 bit 量化，误差值要除以 4 下取整。因此定义了变量 scale 用于对误差值进行量化，量化预测误差存储到 diffBuf 中。
  最后要根据量化值重建当前像素值以用于下一个像素的预测。 误差已经量化了，因此要得到原本的误差要先乘以比率 scale 再减去 255 ，就得到了真实的量化误差。但是对比一下这样两种代码

y[i] = diff * scale - 255 + y[i - 1];y[i] = (diff - 255/scale) * scale + y[i - 1];

  对于量化比特数的不同，误差移动的范围也不同。在对误差的量化，也就是 (ek + 255) / scale 中，如果是 4 bit 量化，scale = 32，那么 ek = 0 对应 7，重建时 7×32－255 = -31，对应上面的第一种写法，重建结果不对。这种问题的原因在于端点值 255 也被量化了，由于取整的存在，重建时的正确表达式应为 (7－255／32)×32 = 0，也就是第二种写法。
  最后还要解决一个问题，就是这样做可能会超出动态范围。考虑图像不使用差分编码，直接量化：

int scale = 256 / (1 << (Qbits - 1));reBuf[j + width*i] = yBuf[j + width*i] / scale*scale;

  如果对误差图像进行量化，也就是要对 512 级灰度进行量化，而对原图像的直接量化是对 256 级灰度量化，因此如果要得到相同的灰度级数，直接量化的量化比特数要比误差的量化比特数少 1。表 1 为一个量化比特数为 3 的示例，也就是直接量化为 2 bit 量化，共有 4 级灰度。

原始图像 直接量化图像 误差量化后重建图像 预测误差

表 1 直接量化与对误差量化的对比  量化间隔为 512 / 8 = 64，灰度级均匀变化，0，1，2，…，255。第一个像素 0 的预测误差为 -128，重建后还是 0 ，但是下一个像素 1，预测误差为 1 - 0 = 1，按照上面的代码，量化误差为 (1 + 255) / 64 = 4，重建后的像素值为 (4 - 255/64) × 64 = (4 - 3) × 64 = 64，使得整幅图像比直接量化结果偏亮，按照这样的顺序，后面重建的像素值依次为 64，128，192，256，最后一个超过了 255，因此需要定义一个函数 g 对其进行限制。

三、实验结果

1. 两种方法编码效率的对比

  差分预测编码可降低图像中的冗余信息，那么对量化后的误差图像进行实验三中的 Huffman 编码可以得到比直接进行 Huffman 编码更高的压缩效率。表 2 中为几种图像的量化误差分布情况，表 3 为两种压缩方法的对比。

原始图像 量化误差图像 重建图像 误差频率分布

表 2 量化误差的频率分布

原始图像 原始图像大小（KB） 直接压缩后的大小（KB） 压缩率 预测误差图像大小（KB） 预测误差压缩后的大小（KB） 压缩率 1 66 13 5.07 64 9 7.11 2 98 90 1.09 96 47 2.04 3 66 64 1.03 64 34 1.88 4 66 60 1.10 64 63 1.01 5 66 64 1.03 64 64 1.00

表 3 两种压缩编码方式的对比（图像编号与表 2 顺序一致）  从实验结果看出，对于正常的图像，像素之间存在很强的关联性，量化误差集中在 0 附近（由于将误差从 -255 ~ 255 移动到了 0 ~ 510 再量化到 0 ~ 255，统计图中 127 位置对应原本的 0 误差），这样压缩率就比较高。而第四幅图像为随机噪声，预测误差图中误差分布零散也没有规律，基本不能使用 Huffman 编码进行压缩。第五幅图像虽然不是噪声但是两个极端灰度值 0 和 255 也是交替分布的，因此误差范围也很宽，不易压缩。

2. 不同量化比特数的对比

  上表中都是对误差进行 8 bit 量化，下面的表 4 进行了不同量化比特数之间的对比，图 1 为原始图像。

图 1 原始图像

量化比特数 量化误差图像 重建图像 误差频率分布 8 6 4 3 2

表 4 不同量化比特数的对比  在显示量化图像时，为了能让不同量化比特数的误差图像都能正确显示，使用了这样的方法：

p[j + width*i] = diffBuf[j + width*i] * scale / 2;

  比如 4 bit 量化的误差图像，量化误差全部变换成正值后最大值为 16，那么把最大值乘以之前定义的缩放比率 scale（512 / 2^n），这里是 32 ，再除以 2 之后就变到了 0 ~ 255 区间内。量化比特数越少，误差 0 对应的灰度值就越小，4 bit 量化时误差 0 对应量化值 7，在误差图像中为 7 × 16 = 112，而 8 bit量化时误差 0 对应量化值 127，在误差图像中也为 127，因此表格中从上到下误差图像会越来越暗。