【数据压缩】DPCM 压缩系统的实现和分析

一.实验原理

1.预测编码的基本原理

  由于信源的相邻符号通常是相关的，利用信源相邻之间的相关性。根据某一模型利用以往的样本值对新样本进行预测，然后将样本的实际值与其预测值相减得到一个误差值，最后对这个误差值进行编码。
  如果这个模型足够好，且样本序列在时间上相关性较强，则误差信号的幅度将远远小于原始信号，从而得到较大的数据压缩。

2.DPCM

  DPCM是差分预测编码调制的缩写，是比较典型的预测编码系统。在DPCM中，需要注意的是预测器输入的是预测器的输入是已经编码的样本。因为在解码端，同样无法得到原始样本，只能得到存在误差的样本。因此，在DPCM编码器中实际内嵌了一个解码器，如编码器中虚线框中所示。
  在一个DPCM系统中，有两个因素需要设计：预测器与量化器。理想情况下，预测器和量化器应该联合设计。但在实际中，采用一种次优的设计方法：分别进行线性预测器和量化器的优化设计。下图则为DPCM编码端与解码端的图示：

  在本次实验中，采用的是固定预测器和均匀量化器。预测器采用的是左侧量化，对于图像中处于最左侧的一列像素，前面没有像素可以预测，则用预测灰度值的平均值128进行量化。

二.代码分析

    int limit(int x)    {        if(x>255) return 255;        if(x<0) return 0;        return x;    }    ......    qn = (int *)malloc(Info_header.biWidth*Info_header.biHeight*sizeof(int));    q = (unsigned char *)malloc(Info_header.biWidth*Info_header.biHeight);    rebuild = (unsigned char *)malloc(Info_header.biWidth*Info_header.biHeight);    int scale = 512 / (1 << Qbits);    for (int i = 0; i < Info_header.biHeight; i++)    {            qn[i*Info_header.biWidth ] = y_buf[i*Info_header.biWidth ] - 128;                       qn[i*Info_header.biWidth ] = qn[i*Info_header.biWidth ] +1/ scale;            rebuild[i*Info_header.biWidth + j] = limit(qn[i*Info_header.biWidth + j] * scale + 128);                    q[i*Info_header.biWidth + j] = qn[i*Info_header.biWidth + j] +127;        for (int j = 1; j < Info_header.biWidth; j++)//从第二列开始进入for循环        {                       qn[i*Info_header.biWidth + j] = y_buf[i*Info_header.biWidth + j] - rebuild[i*Info_header.biWidth + j - 1];            qn[i*Info_header.biWidth + j] = qn[i*Info_header.biWidth + j]+1 / scale;                    rebuild[i*Info_header.biWidth + j] = limit(qn[i*Info_header.biWidth + j] * scale + rebuild[i*Info_header.biWidth + j - 1]);            q[i*Info_header.biWidth + j] = qn[i*Info_header.biWidth + j] +127;        }    }

  处理程序在实验二BMP2YUV基础上进行即可，其中y_buf数组中已存储着图像的灰度值，作为编码器的输入。scale为量化因子，以4bit量化为例子，因为1<<=16，scale = 512/16=32。qn值除以32后，取值范围中共16位可选电平,符合16bit的量化要求。

  由于像素灰度值的取值范围为0~255，任意两个像素的灰度值之差为-255~255，所以定义量化误差qn的数据类型为int类型；另外定义了一个字节大小的量化误差数组“q”，用于接受变换后的qn数据。假设进行8bit量化，而qn的可能位长为9bit，在量化时，若直接将其除于2，由于除法直接向下取整，范围变为-127~127,量化间隔仅有255个<2^8，所以量化语句写成：

qn[i*Info_header.biWidth + j] = qn[i*Info_header.biWidth + j]+1 / scale;    

在qn原值加一再除以量化因子，则量化后范围变为-127~128，qn+127=q。q的取值范围则为0~255，符合8bit 256个量化级的要求。
在编码端重建图像时，应注意重建值有可能超过0~255的灰度区间，利用limit(int x)进行限制其取值。

三.实验结果

将八幅不同类型的样图进行DPCM变换，观测其重建图像，与差分数据的显示效果。对差分文件进行Huffman 编码，将其符号的分布统计得到下表结果。观测统计结果，得到结论：进行DPCM变换后，由于传输的是原值与预测值的一个差值，这个数值往往比较小，由于程序中将数值上抬127。与图标中128左右的概率分布较多相符。

原始图像 重建图像 差分图像 符号分布

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8bit量化 6bit量化 4bit量化

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压缩性能比较：

文件名称 源文件大小 普通huffman变换后大小 压缩比 DPCM+huffman后大小 压缩比 birds.bmp 384kb 304kb 1.26 148kb 2.59 camman.bmp 64kb 50kb 1.28 32kb 2.00 clown.bmp 64kb 54kb 1.18 39kb 1.64 fruit.bmp 64kb 54kb 1.18 34kb 1.88 lena.bmp 64kb 53kb 1.20 37kb 1.73 noise.bmp 64kb 54kb 1.18 63kb 1.01 odie.bmp 64kb 10kb 6.4 9kb 7.11 zone.bmp 64kb 55kb 1.16 64kb 1

（源文件格式为：从bmp中提取灰度值转换的yuv）
由实验结果：空间冗余较大的图像，如odie.bmp,经过dpcm+熵编码会得到较大的压缩效率；而对应的空间冗余较少的图像，极端的如噪声分布图像 noise.bmp,经过dcpm+熵编码，依旧得不到很高的压缩比。这也符合霍夫曼编码规律，概率分布越集中，则压缩效率越高。综上，利用DPCM进行预测编码时，空间冗余越大，压缩效率越高。