特征值和特征向量（二）

来源：互联网发布：python 内容管理系统编辑：程序博客网时间：2024/06/05 08:27

作者：郑梓豪
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我们知道，一张图像的像素（如:320 x 320）到了计算机里面事实上就是320x320的矩阵，每一个元素都代表这个像素点的颜色..

如果我们把基于特征值的应用，如PCA、向量奇异值分解SVD这种东西放到图像处理上，大概就可以提供一个看得到的、直观的感受。关于SVD的文章可以参考LeftNotEasy的文章：机器学习中的数学(5)-强大的矩阵奇异值分解(SVD)及其应用

简单的说，SVD的效果就是..用一个规模更小的矩阵去近似原矩阵...
$A_{m\times n} \approx U_{m\times r} \Sigma_{r\times r} V_{r\times n}$
这里A就是代表图像的原矩阵..其中的 $\Sigma_{r\times r}$ 尤其值得关注，它是由A的特征值从大到小放到对角线上的..也就是说，我们可以选择其中的某些具有“代表性”的特征值去近似原矩阵！

左边的是原始图片
&amp;lt;img src="https://pic3.zhimg.com/58a5bda06fd38662cd0868efdc9e91a2_b.jpg" data-rawwidth="510" data-rawheight="384" class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="510" data-original="https://pic3.zhimg.com/58a5bda06fd38662cd0868efdc9e91a2_r.jpg"&amp;gt;当我把特征值的数量减少几个的时候...后面的图像变“模糊”了..当我把特征值的数量减少几个的时候...后面的图像变“模糊”了..
&amp;lt;img src="https://pic3.zhimg.com/c9a2b470aec764ea8564c07f038ab46a_b.jpg" data-rawwidth="510" data-rawheight="384" class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="510" data-original="https://pic3.zhimg.com/c9a2b470aec764ea8564c07f038ab46a_r.jpg"&amp;gt;同样地...同样地...
&amp;lt;img src="https://pic4.zhimg.com/d99db09dade1a9b7bb41b9190535d22f_b.jpg" data-rawwidth="510" data-rawheight="384" class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="510" data-original="https://pic4.zhimg.com/d99db09dade1a9b7bb41b9190535d22f_r.jpg"&amp;gt;
关键的地方来了！如果我们只看到这里的模糊..而没有看到计算机（或者说数学）对于人脸的描述，那就太可惜了...我们看到，不论如何模糊，脸部的关键部位（我们人类认为的关键部位）——五官并没有变化太多...这能否说：数学揭示了世界的奥秘？

0 0