算法设计与应用基础：第十一周（1）

62. Unique Paths

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• Total Submissions: 329977
• Difficulty: Medium
• Contributor: LeetCode

A robot is located at the top-left corner of a m x n grid (marked 'Start' in the diagram below).

The robot can only move either down or right at any point in time. The robot is trying to reach the bottom-right corner of the grid (marked 'Finish' in the diagram below).

How many possible unique paths are there?

Above is a 3 x 7 grid. How many possible unique paths are there?

解题报告（包括了类似题63）：63题中有了obstacle使得问题变的复杂，先来看这一题，很容易得到dp数组的递推式 dp[i][p]=dp[i-1][p]+dp[i][p-1];初始化dp[0][0]=1（因为到第一格只有一种方法），得到了这个式子接下去就简单了。代码如下

int uniquePaths(int m, int n) {        int dp[m][n];        for(int i=0;i<m;i++)        {            for(int p=0;p<n;p++)            dp[i][p]=1;        }      for(int i=1;i<m;i++)      {          for(int p=1;p<n;p++)          {              dp[i][p]=dp[i-1][p]+dp[i][p-1];          }      }      return dp[m-1][n-1];    }

接下来重点说63，因为有了不能走的地方，所以在两层遍历时需要讨论，也就是说只有非obstacle得点才能到达（满足上面所讲的递推式），凡是bostacle点都默认为0。这里注意数组的范围，为了可以包括所有情况我们把数组范围都加1，代码如下

int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {        int size1=obstacleGrid.size();        if(size1==0)            return 0;        int size2=obstacleGrid[0].size();        int dp[size1+1][size2+1];        if(obstacleGrid[0][0]==1||obstacleGrid[size1-1][size2-1]==1)            return 0;        for(int i=0;i<=size1;i++)        {            for(int p=0;p<=size2;p++)            {                                    dp[i][p]=0;            }        }        for(int i=0;i<size1;i++)        {            for(int p=0;p<size2;p++)            {                if(i==0&&p==0)                {                if(obstacleGrid[i][p]==0)                    dp[i+1][p+1]=1;                }                else                {                    if(obstacleGrid[i][p]==0)                    dp[i+1][p+1]=dp[i+1][p]+dp[i][p+1];                }                                            }        }        return dp[size1][size2];            }

总结：依旧是递推式的运用，也就是子问题的寻找，要更加熟练。ps（这两道题分别都有更省空间的方法，待有空再看）。