算法分析与设计第十一周

分析：此题就是书上的例题，用动态规划解决。公式：
if i == 0 且 j == 0，edit(i, j) = 0
if i == 0 且 j > 0，edit(i, j) = j
if i > 0 且j == 0，edit(i, j) = i
if i ≥ 1 且 j ≥ 1 ，edit(i, j) == min{ edit(i-1, j) + 1, edit(i, j-1) + 1, edit(i-1, j-1) + diff(i, j) }，当第一个字符串的第i个字符不等于第二个字符串的第j个字符时，diff(i, j) = 1；否则，diff(i, j) = 0。
然后就是从前往后填一个二维表的过程，返回表的最后一个元素即编辑距离。实现的时候，我用嵌套的vector来代替二维数组，目的是在调试的时候能看到表的值，方便调试，如果用指针申请二维数组的话，看不到表的值。

代码：

class Solution {public:    int minDistance(string word1, string word2) {        int row = word1.length() + 1;    int col = word2.length() + 1;    vector<vector<int> > table;    vector<int> col0;    for (int j = 0; j < col; ++j)        col0.push_back(j);    table.push_back(col0);    for (int i = 1; i < row; ++i)    {        vector<int> rowi;        rowi.push_back(i);        table.push_back(rowi);    }        for (int i = 1; i < row; ++i)            for (int j = 1; j < col; ++j)            {                int diff = word1[i - 1] == word2[j - 1] ? 0 : 1;                int min = least(table[i][j - 1] + 1, table[i - 1][j] + 1, table[i - 1][j - 1] + diff);                table[i].push_back(min);            }        return table[row - 1][col - 1];    }    int least(int a, int b, int c)    {        int result = a;        if (b < result)            result = b;        if (c < result)            result = c;        return result;    }};

通过测试截图：