【Lucas定理】FZU2020

来源：互联网发布：sql三大范式编辑：程序博客网时间：2024/06/06 16:34

博客：http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/8037918

Problem 2020 组合

Accept: 1091 Submit: 2646
Time Limit: 1000 mSec Memory Limit : 32768 KB

Problem Description

给出组合数C(n,m), 表示从n个元素中选出m个元素的方案数。例如C(5,2) = 10, C(4,2) = 6.可是当n,m比较大的时候，C(n,m)很大！于是xiaobo希望你输出 C(n,m) mod p的值！

Input

输入数据第一行是一个正整数T,表示数据组数 (T <= 100) 接下来是T组数据，每组数据有3个正整数 n, m, p (1 <= m <= n <= 10^9, m <= 10^4, m < p < 10^9, p是素数)

Output

对于每组数据，输出一个正整数，表示C(n,m) mod p的结果。

Sample Input

25 2 35 2 61

Sample Output

110

Source

FOJ有奖月赛-2011年04月（校赛热身赛）

/*FZU 2020题意：Ｔ组数，每组数n,m,p求C(n,m)%p(1 <= m <= n <= 10^9, m <= 10^4, m < p < 10^9, p是素数)n! (n-m)!与p互质,且p为素数所以用费马小定理求逆元n,m范围大 用Lucas定理*//*之前把p当全局超时了,输出%lld WA*/#include <cstdio>typedef long long LL;LL quickpow(LL x,LL n,LL p){    LL ans=1;    x%=p;    while(n)    {        if(n&1)            ans=ans*x%p;        x=x*x%p;        n>>=1;    }    return ans;}LL C(LL n,LL m,LL p){    if(n<m)        return 0;    if(n-m<m)        m=n-m;    LL up=1,down=1;    for(int i=1; i<=m; i++)    {        up=up*(n-i+1)%p;        down=down*i%p;    }   return up*quickpow(down,p-2,p)%p;}LL Lucas(LL n,LL m,LL p){    if(m==0)        return 1;    return C(n%p,m%p,p)*Lucas(n/p,m/p,p)%p;}int main(){    int t;    LL n,m,p;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%I64d%I64d%I64d",&n,&m,&p);        printf("%I64d\n",Lucas(n,m,p));    }    return 0;}

0 0