最大连续和

//给出一个长度为n的序列A1,A2,...，An,求最大连续和//使用枚举 时间复杂度O(n^3)best=A[1];//初始最大值for(int i=1;i<=n;++i){for(int j=i;j<=n;++j)//检查连续子序列A[i],...,A[j]{int sum=0;for(int k=i;k<=j;++k)sum+=A[k];//累加元素和if(sum>best)best=sum;//更新最大值}}

//设Si=A1+A2+...+Ai,则Ai+Ai+1+...+Aj=Sj-Si-1 (连续子序列的和等于两个前缀之差) 时间复杂度O(n^2)S[0]=0;for(int i=1;i<=n;++i)//递推前缀和S[i]=S[i-1]+A[i];for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=i;j<=n;++j)best=max(best,S[j]-S[i-1]);//更新最大值

//分治法 时间复杂度O(nlogn)int maxsum(int *A,int x,int y)//返回数组在[x,y)中的最大连续和{int maxs;if(y-x==1)return A[x];int m=x+(y-x)/2;//第一步：划分[x,m)和[m,y)int maxs=max(maxsum(A,x,m),maxsum(A,m,y));//第二步:递归求解int v,L,R;//第三步:合并v=0;L=A[m-1];for(int i=m-1;i>=x;--i)L=max(L,v+=A[i]);//从分界点开始往左的最大连续和Lv=0;R=A[m];for(int i=m;i<y;++i)R=max(R,v+=A[i]);//从分界点开始往右的最大连续和Rreturn max(maxs,L+R);//把子问题的解与L和R比较}