最大连续和

给出一个序列，求出其最大的连续和。这里每个数不一定是正数，所以最大的连续和不是从第一个加到最后一个。

第一种方法是最简单的思想，枚举出头和尾就可以了。

#include<iostream>using namespace std;int main(){int A[10];for(int i=0;i<=9;++i){cin>>A[i];}int best=A[1];for(int i=0;i<=9;++i){for(int t=0;t<=9;++t){int sum=0;for(int j=i;j<=t;++j)sum+=A[j];if(sum>best)best=sum;}}cout<<best<<endl;return 0;}

第二种方法是使用一个S数组，S[i]保存的是从A[0]加到A[I]的和。然后求其中从i到j的和就是S[j]-s[I]。

#include<iostream>using namespace std;int main(){int A[10];for(int i=0;i<=9;++i){cin>>A[i];}int best=A[1];int S[10];S[0]=A[0];for(int i=0;i<=9;++i){S[i]=S[i-1]+A[i];}for(int i=0;i<=9;++i){for(int t=0;t<=9;++t){best>?=S[t]-S[i];//equal to "best=best>(S[t]-S[i])?best:(S[t]-S[i])"}}cout<<best<<endl;return 0;}

这种方法里面，主要循环语句只有两重循环。所以算法时间复杂度比第一种降了一次。但是使用了S数组，就是空间复杂度增加了。这就是牺牲了空间来换取时间。但是这些牺牲的空间在任何一台机器上面都是可以忽略不计的。

第三种方法是用分治法

首先，讲求最大连续和变成小问题。首先将序列等分成两部分，那么最大连续和起始的地方（设为i）与终止的地方（设为j）可能同时在前半部分，或者同时在后半部分，或者两部分都占有。那么就分别求着三种情况下的最大子序列，然后进行比较。

#include<iostream>using namespace std;int maxsum(int *A,int x,int y){    int max;    if((y-x)==1)return A[x];    int m=x+(y-x)/2;    max=maxsum(A,x,m)>?maxsum(A,m,y);               //max是左半边的最大子序列与右半边的最大子序列比较较大的一个。    int L=A[x],R=A[y],v=0;                            //求跨越两边的情况下最大的子序列。    for(int i=m-1;i>=x;--i){v+=A[i];L=L>v?L:v;}    v=0;    for(int i=m;i<=y;++i){v+=A[i];R=R>v?R:v;}     return max>?(L+R);//这里有一个没有见过的运算符，就是取max与L+R中较大的一个}int main(){    int A[10];    for(int i=0;i<10;++i){        cin>>A[i];    }    cout<<maxsum(A,0,9)<<endl;    return 0;}

参考《算法竞赛入门经典》