数值得整数次方——小问题引起大思考

这题看似简单，其实有许多需要注意的。

1. 考虑全面。需要考虑base、exponent是0，正数、负数的情况。
2. 算法的优化：power1解法时间复杂度是o（n），其实下边还应该再思考，看是否能缩短时间复杂度。这时就可以从for循环这改进。a的8次方可以分为a的2次方*a的4次方，而a的4次方又可以分为两个a的2次方的相乘。这样和之前的斐波那契数列想似，我们就可以使用递归了。公式为
   • 当n为偶数，a^n =（a^n/2）*（a^n/2）
   • 当n为奇数，a^n = a^[(n-1)/2] * a^[(n-1)/2] * a
   这时的时间复杂度是o（logn）
3. 算法的在优化：其实大部分递归均能修改成迭代，这样能进一步减少时间复杂度。
4. 注意的细节：使用右移运算代替除以2，加快运算速度。还有计算机中double、float表示的0会有误差，使用==0的时候，可以自己写一个函数来判断。
   

package problem11;public class doublePower {double Power(double base, int exponent) {double result=1.0;if(base == 0){return 0;}else{int absExponent = exponent;if(exponent<0) absExponent = -exponent;    for(int i = 0;i <absExponent; i++){result *= base;}if(exponent<0)result = 1/result;}        return result;  }double Power2(double base, int exponent) {double result=1.0;if(base == 0){result = 0;}else{int absExponent = exponent;if(exponent==0) return 1;if(exponent<0) absExponent = -exponent;    result = Power2(base,absExponent>>1);//使用右移代替除2，减少时间浪费result *= result;if((absExponent&1) == 1){result *= base;//如果最后指数剩下1了或者exponent是奇数的时候，直接*base}if(exponent<0)result = 1/result;}        return result;  }double Power3(double base, int exponent) {int p = exponent;if(exponent<0) p = -exponent;double r = 1.0; while(p>0){if((p&1)==1) r *= base;base *= base;p >>= 1;} return exponent < 0 ? 1/ r : r;}public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubdoublePower p = new doublePower();double a = p.Power3(2, 0);System.out.println(a);}}