动态规划基础之矩阵取数问题 51nod1083

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题目：

1083 矩阵取数问题

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 5 难度：1级算法题

一个N*N矩阵中有不同的正整数，经过这个格子，就能获得相应价值的奖励，从左上走到右下，只能向下向右走，求能够获得的最大价值。

例如：3 * 3的方格。

1 3 3

2 1 3

2 2 1

能够获得的最大价值为：11。

Input

第1行：N，N为矩阵的大小。(2 <= N <= 500)第2 - N + 1行：每行N个数，中间用空格隔开，对应格子中奖励的价值。（1 <= N[i] <= 10000)

Output

输出能够获得的最大价值。

Input示例

31 3 32 1 32 2 1

Output示例

11

思路：

动态规划。把大的状态用小的状态递推出来。比如3*3的矩阵，我们可以先算2*2的矩阵。

由（1,1）到（1,2）肯定就直接过去式最优解，（1,1）到（2,1）同理。

那么从（1,1）到（2，2）的最优解就可以从（1,2）和（2,1）中选一个大的了。

重复上面的操作，推广到n*n的矩阵，具体实现看代码把

代码：

#include<stdio.h>int dp[550][550];int n;int max(int a,int b){return a>b?a:b; } int main(){while(~scanf("%d",&n)){for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)scanf("%d",&dp[i][j]);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++){if(i==1&&j>1)//上边缘 dp[i][j]+=dp[i][j-1];if(j==1&&i>1)//左边缘 dp[i][j]+=dp[i-1][j];if(i>1&&j>1)//剩下的 {dp[i][j]+=max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]);}}printf("%d\n",dp[n][n]);}return 0; }