【洛谷】3384 【模板】树链剖分

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这题就是模板的树链剖分，因为题目已经说得很清楚了。

树链剖分就是把一棵树分成若干条链的数据结构，当一棵树退化成了一条链时，不管是求LCA还是求两个节点之间的距离都变得十分简单了，树链剖分就是这样降低时间复杂度的。

将一棵树剖成了若干条链之后，就可以套用其他的数据结构来维护链上的许多信息，又是降低复杂度。

所以，如此分析，树链剖分是一种非常优秀的数据结构。

但是，说实话，代码的复杂度也是挺高的……

树链剖分最常见的就是轻重链剖分，所在子树最大的儿子叫重儿子，把一棵树的儿子分成轻儿子和重儿子，节点和轻儿子组成的边叫轻边，和重儿子组成的边叫重边，由重边组成的链叫重链，由轻边组成的链叫轻链。

对每一条重链构建一种数据结构并维护，这就是树链剖分的精髓。

当然，在构建树结构的时候也是有讲究的，要记录一个节点所在重链的顶端节点编号，当前子树大小，该节点在数据结构中的映射编号，当前节点的深度等等。

对于这道题，我选用的数据结构时线段树，代码量挺大的。

附上AC代码：

#include <cstdio>#include <cctype>#include <algorithm>#define N 100010#define lt (k<<1)#define rt (k<<1|1)#define mid ((l+r)>>1)using namespace std;struct side{int to,nt;}s[N*2];struct tree{long long sum,lz;}t[N*3];int n,m,root,p,a[N],num,x,y,h[N],dis[N],f[N],size[N],hs[N],top[N],wz[N],id,rl[N],o,w;void read(int& a){static char c=getchar();a=0;int f=1;while (!isdigit(c)) {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}while (isdigit(c)) a=a*10+c-'0',c=getchar();a*=f;return;}void add(int x,int y){s[num]=(side){y,h[x]},h[x]=num++;s[num]=(side){x,h[y]},h[y]=num++;}void so1(int x,int fa){f[x]=fa,dis[x]=dis[fa]+1,size[x]=1;for (int i=h[x]; i; i=s[i].nt)if (s[i].to!=fa){so1(s[i].to,x);size[x]+=size[s[i].to];if (!hs[x]||size[s[i].to]>size[hs[x]]) hs[x]=s[i].to;}return;}void so2(int x,int fa){top[x]=fa,wz[x]=++id,rl[id]=x;if (!hs[x]) return;so2(hs[x],fa);for (int i=h[x]; i; i=s[i].nt)if (s[i].to!=hs[x]&&s[i].to!=f[x]) so2(s[i].to,s[i].to);return;}void build(int k,int l,int r){if (l==r){t[k].sum=a[rl[l]];return;}build(lt,l,mid),build(rt,mid+1,r);t[k].sum=t[lt].sum+t[rt].sum;return;}void push(int k,int l,int r){t[lt].lz+=t[k].lz,t[lt].sum+=t[k].lz*(mid-l+1);t[rt].lz+=t[k].lz,t[rt].sum+=t[k].lz*(r-mid);t[k].lz=0;}void change(int k,int l,int r,int ql,int qr,int w){if (l>qr||r<ql) return;if (l>=ql&&r<=qr){t[k].lz+=w;t[k].sum+=(r-l+1)*w;return;}push(k,l,r);change(lt,l,mid,ql,qr,w),change(rt,mid+1,r,ql,qr,w);t[k].sum=t[lt].sum+t[rt].sum;return;}void updata(int x,int y,int w){int fx=top[x],fy=top[y];while (fx!=fy){if (dis[fx]<dis[fy]) swap(fx,fy),swap(x,y);change(1,1,n,wz[fx],wz[x],w),x=f[fx],fx=top[x];}if (dis[x]>dis[y]) swap(x,y);change(1,1,n,wz[x],wz[y],w);return;}long long query(int k,int l,int r,int ql,int qr){if (l>qr||r<ql) return 0;if (l>=ql&&r<=qr) return t[k].sum;push(k,l,r);return (query(lt,l,mid,ql,qr)+query(rt,mid+1,r,ql,qr))%p;}long long find(int x,int y){long long sum=0;int fx=top[x],fy=top[y];while (fx!=fy){if (dis[fx]<dis[fy]) swap(fx,fy),swap(x,y);sum+=query(1,1,n,wz[fx],wz[x]),sum%=p,x=f[fx],fx=top[x];}if (dis[x]>dis[y]) swap(x,y);sum+=query(1,1,n,wz[x],wz[y]);return sum%p;}int main(void){read(n),read(m),read(root),read(p);for (int i=1; i<=n; ++i) read(a[i]);for (int i=1; i<n; ++i) read(x),read(y),add(x,y);so1(root,0);so2(root,root);build(1,1,n);while (m--){read(o),read(x);switch (o){case 1:{read(y),read(w),updata(x,y,w);break;}case 2:{read(y),printf("%lld\n",find(x,y));break;}case 3:{read(w),change(1,1,n,wz[x],wz[x]+size[x]-1,w);break;}case 4:{printf("%lld\n",(query(1,1,n,wz[x],wz[x]+size[x]-1))%p);break;}}}return 0;}