哈夫曼（Huffman）编码与解码

题目描述

利用哈夫曼编码进行信息通信可以大大提高信道利用率，缩短信息传输时间，降低传输成本。但是，这要求在发送端通过一个编码系统对待传输数据预先编码，在接收端将传来的数据进行译码。对于双工信道，每端都需要一个完整的编码/译码系统。试为这样的信息收发站写一个哈夫曼的编/译码系统。
一个完整的系统具有以下几种操作：
0：初始化(Initialization)。从终端读入字符集大小n，以及n个字符和n个权值，建立哈夫曼树。
1：编码(Encoding)。输入一个字符串，利用已建好的哈夫曼树对字符串进行编码，并输出编码后的结果。
2：译码(Decoding)。输入一个二进制数字串，利用已建好的哈夫曼树将数字串进行译码，并输出结果。
为了保证通信顺利进行，编码要求按统一规范进行，构造哈夫曼树的原则是选两个权值最小的，构造一个父结点，其中最小的结点为左孩子，次小的为右孩子，如果选中的两个结点权值相等，则取排在前一个位置的为左孩子。编码原则是左孩子为0，右孩子为1。
现在给出一连串操作，要求根据操作指令和输入数据输出相应结果。

输入

首先是一个整数Q，表示操作的次数。
接下来Q行，每行表示一次操作，由一个整数X表示操作类型。
T=0时，输入一个整数n以及n个字符和n个权值，由空格隔开；
T=1时，输入一个待编码字符串；
T=2时，输入一个二进制数字串，表示已编码的字符串。

输出

当T=1时，输出一行编码结果；
当T=2是，输出一行译码结果。

样例输入

3
0 3 a b c 1 2 4
1 abcabc
2 0001100011

样例输出

0001100011
abcabc

提示

OJ提交的程序不要输出菜单或者其他无关内容。
由于通常哈夫曼树构造可能不唯一，注意题目要求中哈夫曼树的编码规范。
字符仅限大小写字母和数字，大小写敏感。

题目分析

主要分为四个步骤

1. 根据给定字符的权值建立起huffman树

2. 根据已建立的Huffman树，从每个叶子往根节点走，
   记录下自己是父节点的左孩子(0)还是右孩子(1)，
   以此为依据建立当前字符对应的编码，
   并且按照原始叶子节点的顺序存入编码数组中

3. 输入一串待编码的字符。依次进行匹配为叶子节点中的第几个，
   正确匹配后，输出叶子节点对应的Huffman编码。

4. 对输入的一串编码进行解码，从huffman树的根节点出发，遇到0则前往左子树，遇到1则前往右子树。
   直到遇到叶子节点为止，输出该叶子节点的字符。

AC代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<string.h>using namespace std;#define Max_weight 32767struct Node {//原节点结构体    int weight;    int parent;    int left_child;    int right_child;    char data;};struct Hcode {//编码结构体    char code[50];//存储哈夫曼编码     int start;};void create_ht(Node ht[], int n)//根据原节点的权值构造huffman树{    int min1, min2;    int left_node, right_node;    //初始化节点    for (int i = 0; i < 2 * n - 1; i++) {        ht[i].parent = -1;        ht[i].left_child = -1;        ht[i].right_child = -1;    }    for (int i = n; i < 2 * n - 1; i++)    {        min1 = min2 = Max_weight;        left_node = right_node = -1;//最小权重两个节点的位置        for (int k = 0; k < i; k++)        {            if (ht[k].parent == -1) {                if (ht[k].weight < min1) {                    min2 = min1;                    right_node = left_node;                    left_node = k;                    min1 = ht[k].weight;                }                else if (ht[k].weight < min2) {                    min2 = ht[k].weight;                    right_node = k;                }            }        }        //cout << "当前选中" << ht[left_node].data << "&" << ht[right_node].data << endl;        ht[left_node].parent = i;        ht[right_node].parent = i;        ht[i].weight = ht[left_node].weight + ht[right_node].weight;        ht[i].left_child = left_node;        ht[i].right_child = right_node;        //cout << "生成新节点权重：" << ht[i].weight << endl;    }}void create_hcode(Node ht[], Hcode hcode[], int n)//将每个字符转换为相应的huffman编码存入编码数组中 {    Hcode hc;//临时的结构体变量     for (int i = 0; i < n; i++)    {        hc.start = n;        int c = i;        int f = ht[i].parent;        //由于这里是从叶子节点往根节点走，而实际的Huffman编码为从根节点到叶子结点        //所以下面的start为从n开始递减，输出是按照start到n正序输出        while (f != -1) //循环直到树根        {            if (ht[f].left_child == c) {//判断是否为父节点的左孩子节点                 hc.code[hc.start--] = '0';            }            else {                hc.code[hc.start--] = '1';            }            c = f;            f = ht[f].parent;        }        hc.start++;//start指向huffman编码最开始的字符        hcode[i] = hc;//将当前字符的huffman编码存入编码数组中     }}void encoding(Node ht[], Hcode hcode[], char* arr, int n)//对传入字符串进行编码{    Node temp[100];    for (int i = 0; i<strlen(arr); i++)    {        //cout << arr[i] << "编码为" << endl;        for (int j = 0; j < n; j++)        {            if (ht[j].data == arr[i])            {                for (int k = hcode[j].start; k <= n; k++)                {                    cout << hcode[j].code[k];                }            }        }    }    cout << endl;}void decoding(Node ht[], char* arr, int n)//对传入编码进行解码{    int i = 0;    while (i < strlen(arr))    {        //cout << "ddd" << strlen(arr) << endl;        int temp = 2 * n - 2;        //cout << "aaa" << ht[temp].left_child << endl;        while ((ht[temp].left_child != -1) && (ht[temp].right_child != -1))//判断哈夫曼树是否走到了叶子节点        {            if (arr[i] == '0')            {                temp = ht[temp].left_child;            }            else if (arr[i] == '1')            {                temp = ht[temp].right_child;            }            i++;        }        cout << ht[temp].data;    }    cout << endl;}void print_hcode(Hcode hcode[], int n)//测试用，用于检测是否正常将原节点进行编码{    for (int i = 0; i < n; i++)    {        int j = 0;        for (int k = hcode[i].start; k <= n; k++)        {            cout << hcode[i].code[k];            j++;        }        cout << endl;    }}int main(){    int Q;//操作次数    cin >> Q;    Node ht[200];    Hcode hcode[100];    int n;    for (int i = 0; i < Q; i++) {        int T;        cin >> T;        if (T == 0) {            cin >> n;            for (int i = 0; i<n; i++) {                cin >> ht[i].data;            }            for (int i = 0; i<n; i++) {                cin >> ht[i].weight;            }            create_ht(ht, n);            create_hcode(ht, hcode, n);            //print_hcode(hcode, n);        }        else if (T == 1) {            char arr1[200];            getchar();            gets_s(arr1);//由于这里是gets，在测试的时候要注意输完一行数据再回车            encoding(ht, hcode, arr1, n);        }        else if (T == 2) {            char arr2[200];            getchar();            gets_s(arr2);            //cout << arr2 << endl;            decoding(ht, arr2, n);        }    }    system("pause");    return 0;}

github原文地址

https://github.com/scaactk/OnlineJudgement/tree/master/LGOJ/%E5%93%88%E5%A4%AB%E6%9B%BC%E7%BC%96%E7%A0%81