Huffman编码解码

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Huffman编码解码

霍夫曼(Huffman)编码问题也就是最优编码问题，通过比较权值逐步构建一颗Huffman树，再由Huffman树进行编码、解码。

其步骤是先构建一个包含所有节点的线性表，每次选取最小权值的两个节点，生成一个父亲节点，该父亲节点的权值等于两节点权值之和，然后将该父亲节点加入到该线性表中，再重复上述步骤，直至构成一个二叉树，注意已经使用过的节点不参与。

Huffman编码贪心原理

编码原理

把每个字符看作一个单节点子树放在一个树集合中，每棵子树的权值等于相应字符的频率。每次取权值最小的两棵子树合成一棵新树，并重新放到集合中。新树的权值等于两棵子树权值之和。

贪心选择性

设x和y是频率最小的两个字符，则存在前缀码使得x和y具有相同码长，且仅有最后一位编码不同。换句话说，贪心选择保留了最优解。

优化子结构

设T是加权字符集C的最优编码树，x和y是树T中两个叶子，且互为兄弟结点，z是它们的父结点。若把z看成具有频率f(z)=f(x)+f(y)的字符，则树T′=T−{x,y}是字符集C′=C−{x,y}⋃{z}的一棵最优编码树。换句话说，原问题的最优解包含子问题的最优解。

举例说明

编码表

字符abcdef频率4513121695编码010110011111011100

Huffman编码

下面将解释为什么是这样编码，在解释之前先说明一个概念：

前缀码：任何一个编码都不是另一个编码的前缀(prefix)。

如果Huffman编码符合前缀码的要求的话，那么绝不会出现编码二义性的问题。而且通过权值这一参考量，构成了最优编码。

原理图

原始节点

构建Huffman树的步骤

Huffman编码

Huffman编码解码算法实现

节点信息结构

// 节点信息结构struct Node {    // 值    string value;    // 权值    float weight;    // 父节点    int parent;    // 左子节点    int lchild;    // 右子节点    int rchild;};

编码信息结构

// 编码信息结构struct Code {    // 编码字符    int bit[maxBit];    // 开始位置    int start;    // 值    string value;};

全局常量和全局变量

const int INF = 1000000000;const int maxBit = 1 << 5;const int maxNode = 1 << 10;const int maxCode = 1 << 10;// 节点数组Node huffman[maxNode];// 编码数组Code huffmanCode[maxCode];// n个字符串int n;

初始化Huffman树

// 初始化Huffman树void initHuffmanTree() {    for(int i = 0; i < (2 * n) - 1; i++) {        huffman[i].weight = 0;        huffman[i].value = "";        huffman[i].parent = -1;        huffman[i].lchild = -1;        huffman[i].rchild = -1;    }}

构造Huffman树

// 贪心法// 构造Huffman树void huffmanTree() {    // 循环构建Huffman树    for(int i = 0; i < n - 1; i++) {        // m1,m2存放所有节点中权值最小的两个节点权值        int m1 = INF;        int m2 = INF;        // x1,x2存放所有节点中权值最小的两个节点下标        int x1 = 0;        int x2 = 0;        for(int j = 0; j < n + i; j++) {            if(huffman[j].weight < m1 && huffman[j].parent == -1) {                m2 = m1;                x2 = x1;                m1 = huffman[j].weight;                x1 = j;            } else if(huffman[j].weight < m2 && huffman[j].parent == -1) {                m2 = huffman[j].weight;                x2 = j;            }        }        // 设置找到的两个节点的x1,x2的父节点信息        huffman[x1].parent = n + i;        huffman[x2].parent = n + i;        huffman[n + i].weight = huffman[x1].weight + huffman[x2].weight;        huffman[n + i].lchild = x1;        huffman[n + i].rchild = x2;    }}

Huffman编码

// huffman编码void huffmanEncoding() {    // 临时结构    Code cd;    int child, parent;    for(int i = 0; i < n; i++) {        cd.value = huffman[i].value;        cd.start = n - 1;        child = i;        parent = huffman[child].parent;        // 未到根节点        while(parent != -1) {            // 左孩子            if(huffman[parent].lchild == child) {                cd.bit[cd.start] = 0;            } else {                // 右孩子                cd.bit[cd.start] = 1;            }            cd.start--;            // 设置下一循环条件            child = parent;            parent = huffman[child].parent;        }        // 保存求出的每个叶子节点的Huffman编码结构        for(int j = cd.start + 1; j < n; j++) {            huffmanCode[i].bit[j] = cd.bit[j];        }        huffmanCode[i].start = cd.start;        huffmanCode[i].value = cd.value;    }}

打印Huffman编码信息

// 打印每个叶节点的Huffman编码和编码起始值void printHuffmanCode() {    for(int i = 0; i < n; i++) {        cout << "第" << i + 1 << "个字符 " << huffmanCode[i].value << " 的Huffman编码为：";        for(int j = huffmanCode[i].start + 1; j < n; j++) {            cout << huffmanCode[i].bit[j];        }        cout << " 编码起始值为：" << huffmanCode[i].start << endl;    }    cout << endl;}

解码Huffman编码

// 解码Huffman编码void HuffmanDecoding(string s) {    vector<string> v;    // 标识位    int ok = 1;    for(int i = 0; i < s.length();) {        // 根节点        int x = (2 * n) - 1 - 1;        // 不为叶子节点        while(huffman[x].lchild != -1 && huffman[x].rchild != -1) {            // 左子树            if(s[i] == '0') {                x = huffman[x].lchild;            } else {                // 右子树                x = huffman[x].rchild;            }            i++;            // 处理0,1序列有误            // 这种情况一般是结尾0,1序列少了，导致最后一个字符串解码失败            if(i == s.length() && huffman[x].lchild != -1) {                ok = 0;                break;            }        }        if(ok) {            v.push_back(huffman[x].value);        }    }    if(ok) {        for(int i = 0; i < v.size(); i++) {            cout << v[i];        }        cout << endl << endl;    } else {        cout << "解码有误。" << endl << endl;    }}

主函数

int main() {    while(true) {        // 初始化        // 输入数据        cout << "请输入字符串个数(0退出)：";        cin >> n;        if(!n) {            break;        }        // 初始化Huffman树        initHuffmanTree();        for(int i = 0; i < n; i++) {            cout << "一共" << n << "个字符串，请输入第" << i + 1 << "个字符串及其权值：";            cin >> huffman[i].value;            cin >> huffman[i].weight;        }        // 构造Huffman树        huffmanTree();        // huffman编码        huffmanEncoding();        // 打印每个叶节点的Huffman编码和编码起始值        printHuffmanCode();        while(true) {            cout << "请输入一段符合上述编码的0,1序列(q进入下一次编码解码)：";            string s;            cin >> s;            if(s[0] == 'q') {                cout << endl;                break;            }            cout << "原始0,1序列为：" << s << endl;            cout << "解码后为：";            // 解码            HuffmanDecoding(s);        }    }    return 0;}

测试主程序

#include <iostream>#include <vector>#include <string>using namespace std;const int INF = 1000000000;const int maxBit = 1 << 5;const int maxNode = 1 << 10;const int maxCode = 1 << 10;// 节点信息结构struct Node {    // 值    string value;    // 权值    float weight;    // 父节点    int parent;    // 左子节点    int lchild;    // 右子节点    int rchild;};// 编码信息结构struct Code {    // 编码字符    int bit[maxBit];    // 开始位置    int start;    // 值    string value;};// 节点数组Node huffman[maxNode];// 编码数组Code huffmanCode[maxCode];// n个字符串int n;// 初始化Huffman树void initHuffmanTree() {    for(int i = 0; i < (2 * n) - 1; i++) {        huffman[i].weight = 0;        huffman[i].value = "";        huffman[i].parent = -1;        huffman[i].lchild = -1;        huffman[i].rchild = -1;    }}// 贪心法// 构造Huffman树void huffmanTree() {    // 循环构建Huffman树    for(int i = 0; i < n - 1; i++) {        // m1,m2存放所有节点中权值最小的两个节点权值        int m1 = INF;        int m2 = INF;        // x1,x2存放所有节点中权值最小的两个节点下标        int x1 = 0;        int x2 = 0;        for(int j = 0; j < n + i; j++) {            if(huffman[j].weight < m1 && huffman[j].parent == -1) {                m2 = m1;                x2 = x1;                m1 = huffman[j].weight;                x1 = j;            } else if(huffman[j].weight < m2 && huffman[j].parent == -1) {                m2 = huffman[j].weight;                x2 = j;            }        }        // 设置找到的两个节点的x1,x2的父节点信息        huffman[x1].parent = n + i;        huffman[x2].parent = n + i;        huffman[n + i].weight = huffman[x1].weight + huffman[x2].weight;        huffman[n + i].lchild = x1;        huffman[n + i].rchild = x2;    }}// huffman编码void huffmanEncoding() {    // 临时结构    Code cd;    int child, parent;    for(int i = 0; i < n; i++) {        cd.value = huffman[i].value;        cd.start = n - 1;        child = i;        parent = huffman[child].parent;        // 未到根节点        while(parent != -1) {            // 左孩子            if(huffman[parent].lchild == child) {                cd.bit[cd.start] = 0;            } else {                // 右孩子                cd.bit[cd.start] = 1;            }            cd.start--;            // 设置下一循环条件            child = parent;            parent = huffman[child].parent;        }        // 保存求出的每个叶子节点的Huffman编码结构        for(int j = cd.start + 1; j < n; j++) {            huffmanCode[i].bit[j] = cd.bit[j];        }        huffmanCode[i].start = cd.start;        huffmanCode[i].value = cd.value;    }}// 打印每个叶节点的Huffman编码和编码起始值void printHuffmanCode() {    for(int i = 0; i < n; i++) {        cout << "第" << i + 1 << "个字符 " << huffmanCode[i].value << " 的Huffman编码为：";        for(int j = huffmanCode[i].start + 1; j < n; j++) {            cout << huffmanCode[i].bit[j];        }        cout << " 编码起始值为：" << huffmanCode[i].start << endl;    }    cout << endl;}// 解码Huffman编码void HuffmanDecoding(string s) {    vector<string> v;    // 标识位    int ok = 1;    for(int i = 0; i < s.length();) {        // 根节点        int x = (2 * n) - 1 - 1;        // 不为叶子节点        while(huffman[x].lchild != -1 && huffman[x].rchild != -1) {            // 左子树            if(s[i] == '0') {                x = huffman[x].lchild;            } else {                // 右子树                x = huffman[x].rchild;            }            i++;            // 处理0,1序列有误            // 这种情况一般是结尾0,1序列少了，导致最后一个字符串解码失败            if(i == s.length() && huffman[x].lchild != -1) {                ok = 0;                break;            }        }        if(ok) {            v.push_back(huffman[x].value);        }    }    if(ok) {        for(int i = 0; i < v.size(); i++) {            cout << v[i];        }        cout << endl << endl;    } else {        cout << "解码有误。" << endl << endl;    }}int main() {    while(true) {        // 初始化        // 输入数据        cout << "请输入字符串个数(0退出)：";        cin >> n;        if(!n) {            break;        }        // 初始化Huffman树        initHuffmanTree();        for(int i = 0; i < n; i++) {            cout << "一共" << n << "个字符串，请输入第" << i + 1 << "个字符串及其权值：";            cin >> huffman[i].value;            cin >> huffman[i].weight;        }        // 构造Huffman树        huffmanTree();        // huffman编码        huffmanEncoding();        // 打印每个叶节点的Huffman编码和编码起始值        printHuffmanCode();        while(true) {            cout << "请输入一段符合上述编码的0,1序列(q进入下一次编码解码)：";            string s;            cin >> s;            if(s[0] == 'q') {                cout << endl;                break;            }            cout << "原始0,1序列为：" << s << endl;            cout << "解码后为：";            // 解码            HuffmanDecoding(s);        }    }    return 0;}

输出数据

请输入字符串个数(0退出)：6一共6个字符串，请输入第1个字符串及其权值：a 45一共6个字符串，请输入第2个字符串及其权值：b 13一共6个字符串，请输入第3个字符串及其权值：c 12一共6个字符串，请输入第4个字符串及其权值：d 16一共6个字符串，请输入第5个字符串及其权值：e 9一共6个字符串，请输入第6个字符串及其权值：f 5第1个字符 a 的Huffman编码为：0 编码起始值为：4第2个字符 b 的Huffman编码为：101 编码起始值为：2第3个字符 c 的Huffman编码为：100 编码起始值为：2第4个字符 d 的Huffman编码为：111 编码起始值为：2第5个字符 e 的Huffman编码为：1101 编码起始值为：1第6个字符 f 的Huffman编码为：1100 编码起始值为：1请输入一段符合上述编码的0,1序列(q进入下一次编码解码)：010011110111011100原始0,1序列为：010011110111011100解码后为：acdbef请输入一段符合上述编码的0,1序列(q进入下一次编码解码)：00010010110010111011101110011001111110101原始0,1序列为：00010010110010111011101110011001111110101解码后为：aaacbcbeeffddab请输入一段符合上述编码的0,1序列(q进入下一次编码解码)：010110011原始0,1序列为：010110011解码后为：解码有误。请输入一段符合上述编码的0,1序列(q进入下一次编码解码)：q请输入字符串个数(0退出)：0Process returned 0 (0x0)   execution time : 16.174 sPress any key to continue.

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