2017/5/14卷积的通俗解释

作者：张俊博
链接：https://www.zhihu.com/question/22298352/answer/34267457
来源：知乎
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这个其实非常简单的概念，国内的大多数教材却没有讲透。

直接看图，不信看不懂。以离散信号为例，连续信号同理。

已知
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已知
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下面通过演示求的过程，揭示卷积的物理意义。

第一步，乘以并平移到位置0：
<img src="https://pic1.zhimg.com/91f5eff235013ac729c44e98b3a537d0_b.png" data-rawwidth="600" data-rawheight="214" class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="600" data-original="https://pic1.zhimg.com/91f5eff235013ac729c44e98b3a537d0_r.png">
第二步，乘以并平移到位置1：
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第三步，乘以并平移到位置2：
<img src="https://pic2.zhimg.com/c34e839a49c6b616c57bde3c3dbbd67d_b.png" data-rawwidth="600" data-rawheight="214" class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="600" data-original="https://pic2.zhimg.com/c34e839a49c6b616c57bde3c3dbbd67d_r.png">
最后，把上面三个图叠加，就得到了：
<img src="https://pic3.zhimg.com/4ce6cdcc28b10aca73db3f877d86ca02_b.png" data-rawwidth="600" data-rawheight="313" class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="600" data-original="https://pic3.zhimg.com/4ce6cdcc28b10aca73db3f877d86ca02_r.png">

简单吧？无非是平移（没有反褶！）、叠加。

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从这里，可以看到卷积的重要的物理意义是：一个函数（如：单位响应）在另一个函数（如：输入信号）上的加权叠加。

重复一遍，这就是卷积的意义：加权叠加。

对于线性时不变系统，如果知道该系统的单位响应，那么将单位响应和输入信号求卷积，就相当于把输入信号的各个时间点的单位响应 加权叠加，就直接得到了输出信号。

通俗的说：
在输入信号的每个位置，叠加一个单位响应，就得到了输出信号。
这正是单位响应是如此重要的原因。