树

一、树的定义

树是n（n>=0)个结点的有限集，是一对多的数据结构，N=0叫空树。不可能存在多个根节点，子树一定是互不相交的。

结点拥有的子树称为结点的度。度为0的结点称为叶结点或终端结点；度不为0的结点称为非终端结点或分支结点。除根节点外，分支结点也称为内部结点。树的度是树内各结点度的最大值，如图此树度为3

结点子树的根称为该结点的孩子，该结点称为孩子的双亲。同一个双亲的孩子之间互称为兄弟，双亲在同一层的互为堂兄弟（D,E,F）。

结点的祖先是从根到该节点所经分支上的所有结点（H的祖先D,B,A）

结点的子孙是以结点为根的子树的结点（B的子孙D G H I）

树中结点的最大层次称为树的深度或高度，如图为4

森林是m（m>=0）棵互不相交的树的集合。

如果将树中的结点的各子树看成从左至右是有次序的，不能互换的，则称该树为有序树，否则称为无序树。

线程结构和树的不同：

二、树的存储结构

⑴双亲表示法

在每个结点中，附设一个指示器指示其双亲结点在数组中的位置

data是数据域，存储结点的数据信息，parent是指针域，存储该结点的双亲在数组中的下标，我们把根结点的parent设为-1

这样的存储结构很容易找到它的双亲结点，但是不利于找结点的孩子和兄弟之间的关系，我们做如下改进

①增加一个结点最左边孩子的域（长子域），没有孩子的结点设为-1,

②增加一个右兄弟域记录右兄弟下标，没有右兄弟设为-1

具体情况可以具体分析。

⑵孩子表示法

每个结点的孩子结点排列起来，以单链表作存储结构。然后将n个头指针组成一个线程表，采用顺序存储结构，放进一个一维数组中。

这里要设立两种结点结构：

一个是孩子链表的孩子结点

一个是表头数组的表头结点

这种表示方法不利于找双亲结点，我们可以在顺序存储结构加上双亲结点

⑶孩子兄弟表示法

设置两个指针，分别指向该结点的第一个孩子和此结点的右兄弟

这样其实就把一个复杂的树变成二叉树了。

三、树和森林的遍历方式

⑴树的遍历：

①先根遍历，先访问树的根结点，然后依次先根遍历根的每棵子树，ABEFCDG

②后根遍历，先依次后根遍历每棵子树，然后再访问根结点，EFBCGDA

⑵森林的遍历：

①前序遍历：

先根遍历每棵树， ABCDEFGHJI

②后序遍历：

后根遍历每棵树， BCDAFEJHIG