BZOJ 1303: [CQOI2009]中位数图

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题目

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Description

给出1~n的一个排列，统计该排列有多少个长度为奇数的连续子序列的中位数是b。中位数是指把所有元素从小到大排列后，位于中间的数。
Input

第一行为两个正整数n和b ，第二行为1~n 的排列。
Output

输出一个整数，即中位数为b的连续子序列个数。
Sample Input

7 4

5 7 2 4 3 1 6
Sample Output

4
HINT

第三个样例解释：{4}, {7,2,4}, {5,7,2,4,3}和{5,7,2,4,3,1,6}
N<=100000

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题解

首先，我们很容易想到一个暴力，先写一个相比较于数字b的前缀和，再枚举数字b(所在位置为p)左边的i个数字和右边的j个数字，使得sum[p]-sum[i-1]=sum[j]-sum[p-1]

很显然，用上面的这个方法，会超时

然后我就想到了hash，用hash记录下从位置p到位置1相比较于数字b的前缀和的值出现的次数，再枚举从位置p到位置n相比较于数字b的和t，ans：=ans+hash[t];

时间复杂度O（N）

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代码（Pascal）

var n,m,ans:longint;    x:array[0..100005]of longint;    hash:array[-100005..100005]of longint;    i,t,p:longint;   begin     //assign(input,'1303.in');reset(input);     //assign(output,'1303.out');rewrite(output);      readln(n,m);t:=0;      for i:=1 to n do       begin         read(x[i]);         if x[i]=m then p:=i;        end;      inc(hash[0]);      for i:=p-1 downto 1 do       begin         if x[i]>m then inc(t) else dec(t);         inc(hash[t]);        end;      t:=0;      for i:=p to n do       begin         if x[i]>m then dec(t) else         if x[i]<m then inc(t);         ans:=ans+hash[t];        end;      write(ans);     //close(input);close(output);    end.