【数据结构】中的堆(HeapSort)排序

来源：互联网发布：js中undefined null 编辑：程序博客网时间：2024/05/18 04:53

堆排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种资料结构所设计的一种排序算法，可以利用数组的特点快速定位指定索引的元素。堆排序利用了大根堆(或小根堆)堆顶记录的关键字最大(或最小)这一特征，使得在当前无序区中选取最大(或最小)关键字的记录变得简单。利用大顶堆(小顶堆)堆顶记录的是最大关键字(最小关键字)这一特性，使得每次从无序中选择最大记录(最小记录)变得简单。

其基本思想为(大顶堆)：

1)将初始待排序关键字序列(R1,R2....Rn)构建成大顶堆，此堆为初始的无序区；

2)将堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换，此时得到新的无序区(R1,R2,......Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[1,2...n-1]<=R[n];

3)由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区(R1,R2,......Rn-1)调整为新堆，然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区(R1,R2....Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1，则整个排序过程完成。

操作过程如下：

1)初始化堆：将R[1..n]构造为堆；

2)将当前无序区的堆顶元素R[1]同该区间的最后一个记录交换，然后将新的无序区调整为新的堆。

因此对于堆排序，最重要的两个操作就是构造初始堆和调整堆，其实构造初始堆事实上也是调整堆的过程，只不过构造初始堆是对所有的非叶节点都进行调整。

堆排序中最重要的是建立大堆，使用向下调整的方法：

void AdjustDown(int *a, size_t n, int root){size_t parent = root;size_t child = parent * 2 + 1;while (child < n){if (child + 1 < n && a[child + 1] > a[child]){++child;}if (a[child] > a[parent]){swap(a[child], a[parent]);parent = child;;child = parent * 2 + 1;}else{break;}}}

完整的代码如下：

#include<iostream>using namespace std;#include<assert.h>void AdjustDown(int *a, size_t n, int root){size_t parent = root;size_t child = parent * 2 + 1;while (child < n){if (child + 1 < n && a[child + 1] > a[child]){++child;}if (a[child] > a[parent]){swap(a[child], a[parent]);parent = child;;child = parent * 2 + 1;}else{break;}}}void HeapSort(int *a, size_t n){assert(a);int parent = (n - 2) >> 1;//建堆for (; parent >= 0; --parent){AdjustDown(a, n, parent);}for (int i = n - 1; i >= 0; --i){swap(a[0], a[i]);AdjustDown(a, i, 0);}}void printArray(int *a, size_t n){for (size_t i = 0; i < n; i++){cout << a[i] << " ";}cout << endl;}int main(){//int arr[] = { 1, 3, 5, 7, 0, 2, 9, 4, 6, 8 };int arr[] = { 49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49 };int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);HeapSort(arr, n); cout << "进行堆排序后：";printArray(arr, n);system("pause");return 0;}

运行结果如下：

0 0