USACO

Arithmetic Progressions

题目描述

一个等差数列是一个能表示成a, a+b, a+2b,…, a+nb (n=0,1,2,3,…)的数列。

在这个问题中a是一个非负的整数，b是正整数。写一个程序来找出在双平方数集合(双平方数集合是所有能表示成p的平方 + q的平方的数的集合,其中p和q为非负整数)S中长度为n的等差数列。

输入输出格式

输入格式：
第一行: N(3<= N<=25),要找的等差数列的长度。

第二行: M(1<= M<=250),搜索双平方数的上界0 <= p,q <= M。

输出格式：
如果没有找到数列,输出`NONE’。

如果找到了，输出一行或多行, 每行由二个整数组成:a,b。

这些行应该先按b排序再按a排序。

所求的等差数列将不会多于10,000个。

输入输出样例

输入样例#1：
5
7
输出样例#1：
1 4
37 4
2 8
29 8
1 12
5 12
13 12
17 12
5 20
2 24

这真是道脑子有坑的SB题，要不是因为这是 USACO 里面的题我才不会去打，洛谷上的脑残非得把这本来 5S 的题改成 1S ，优化死半天也弄不对，还好最终解决了。

主要思路是，从枚举所有的双平方数，在 2E5 范围内，一一打表计算，然后，从头捋一遍，把所有集合中的数加入。然后在这个表内枚举 a1 和 an ，倒着循环判断（思考！），符合条件就加入这个结构体。

重载结构体的小于运算符方便排序，按照要求的顺序输出。

再说一遍，这是一道SB题。

Code

#include<iostream>#include<cmath>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cstdio>2using namespace std;struct AP{    int a,d;    AP(){}    AP(int aa,int dd){a = aa;d = dd;}    bool operator < (const AP &temp) const    {        if(d < temp.d) return true;        if(d > temp.d) return false;        if (a < temp.a) return true;        if (a > temp.a) return false;    }} P[10005];int sqr[50000],cnt = 0,cnt1 = 0;bool dbsqr[200000];int main(){    memset(dbsqr,0,sizeof(dbsqr));    int n,m;    cin >> n >> m;    for (int i=0;i<=m;i++)        for (int j=0;j<=m;j++)            dbsqr[i*i+j*j] = true;    for (int i=0;i<=m*m*2;i++)        if (dbsqr[i]) {sqr[cnt1] = i; cnt1++;}    for (int i=0;i<cnt1;i++)    {        for (int j=i+1;j<cnt1;j++)        {            if ((sqr[j] - sqr[i]) % (n-1) != 0) continue;            else            {                bool flag = true;                int dt = (sqr[j] - sqr[i])/(n-1);                for (int k=n-1;k>=0;k--)                {                    if (!dbsqr[sqr[i]+dt*k])                    {                        flag = false;                        break;                    }                }                if (flag)                {                    P[cnt].a = sqr[i];                    P[cnt].d = dt;                    cnt++;                }            }        }    }    sort(P,P + cnt);    if (cnt == 0) cout << "NONE";    else        for (int i=0;i<cnt;i++)            printf("%d %d\n",P[i].a,P[i].d);    return 0;}