hdu 2028 && 1019 （最小公倍数的几种求法）

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ps：在此以1019题为例，2028和1019题几乎是一样的就不再冗余了。

Least Common Multiple

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 52058    Accepted Submission(s): 19752

Problem Description

The least common multiple (LCM) of a set of positive integers is the smallest positive integer which is divisible by all the numbers in the set. For example, the LCM of 5, 7 and 15 is 105.

 

Input

Input will consist of multiple problem instances. The first line of the input will contain a single integer indicating the number of problem instances. Each instance will consist of a single line of the form m n1 n2 n3 ... nm where m is the number of integers in the set and n1 ... nm are the integers. All integers will be positive and lie within the range of a 32-bit integer.

 

Output

For each problem instance, output a single line containing the corresponding LCM. All results will lie in the range of a 32-bit integer.

 

Sample Input

23 5 7 156 4 10296 936 1287 792 1

 

Sample Output

10510296

 

Source

East Central North America 2003, Practice

 

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本题题意：还是简单说一下题意吧，先输入一个整数n,代表有n组测试数据，然后输入m,表示该组测试有m个数，求这m个数的最小公倍数。

解题思路一：常规解题，利用最大公约数的方法，两个两个的找最大公约数，再求最小公倍数，因为两个数的最小公倍数=这两个数相乘÷它们的最大公约数，一直求到最后一个就是了。值得注意的是这个题要用__int64 型才给过。

代码一：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;int gcd(__int64 a,__int64 b){    __int64 t,r,p;    if(a<b)             //保证第一个数大于大二个数    {        t=a;        a=b;        b=t;    }    p=a*b;    while(b)            //相当于辗转相除求最大公因数    {        r=a%b;        a=b;        b=r;    }    return p/a;}int main(){    int t;    __int64 a[10005];    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        int n;        scanf("%d",&n);        for(int i=0; i<n; i++)            scanf("%I64d",&a[i]);        for(int i=0; i<n; i++)            a[i+1]=gcd(a[i],a[i+1]); //用每两个数的后一个数保存这两个数的最小公倍数        printf("%I64d\n",a[n-1]);    }    return 0;}

代码一（精简版）：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;int gcd(__int64 a,__int64 b)   //求最大公因数{    return b?gcd(b,a%b):a;}int main(){    int t;    __int64 a[10005],p;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        int n;        scanf("%d",&n);        for(int i=0; i<n; i++)            scanf("%I64d",&a[i]);        for(int i=0; i<n; i++)        {            p=a[i]*a[i+1];            a[i+1]=p/gcd(a[i],a[i+1]); //用每两个数的后一个数保存这两个数的最小公倍数        }        printf("%I64d\n",a[n-1]);    }    return 0;}

解题思路二：（尴尬，这种方法做1019这个题目超时了，这个题目的数据规模大一点吧，但做2028这个题还是0ms）思路是先找到该组测试数据的最大数，然后依次判断该数是否能整除前i个数，不能就一直加一，直到能将n个数都整数为止，这种方法适用于数据规模比较小的情况。下面附此题 Time Limit Exceeded 代码。

代码二：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;int main(){    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        int n;        __int64 maxx;        __int64 a[10005];   //保险起见，还是开的__int64 的整型，视情况而定吧        scanf("%d%I64d",&n,&a[0]);        maxx=a[0];        for(int i=1;i<n;i++)        {            scanf("%I64d",&a[i]);            if(a[i]>maxx)                maxx=a[i];        }        for(int i=0;i<n;i++)        {            if(maxx%a[i]!=0)    //判断该数能否整数a[i],            {                maxx++;                i=0;       //不能整数a[i],则需要重新从第一个数开始判断            }        }        printf("%I64d\n",maxx);    }    return 0;}