(3/500)在线性时间内对二进制数组排序

给定一个二进制数组（数组元素是0和1），请对数组进行排序，要求时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。输出内容应该是所有的0在前，之后是所有的1。
例如，
输入:{ 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1 }
输出:{ 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1 }

 

1. 傻瓜式方法

一种简单的方法是计算数组中0的个数（假设为k），然后把数组的前k个元素置为0，其他的置为1。同样道理，也可以计算1的个数（假设为k），然后把前面的k个元素置为1，其他的置为0。二者选一即可。实现方式比较简单，代码就省略了。

 

2. 填充0的另一种想法

和计算0的个数相比，我们可以换种方法。如果当前元素是0，我们可以把0放到下一个可用的位置。在所有的元素都处理了之后， 把其它所有的元素都置为1。

C++语言实现：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std; // Function to sort binary array in linear timeint Sort(int A[], int n){    // k stores index of next available position    int k = 0;     // do for each element    for (int i = 0; i < n; i++)    {        // if current element is zero, put 0 at next free        // position in the array        if (A[i] == 0)            A[k++] = 0;    }     // fill all remaining indexes by 1    for (int i = k; i < n; i++)        A[k++] = 1;} // main functionint main(){    int A[] = { 0, 0, 1, 0,1, 1, 0, 1, 0, 0 };    int n = sizeof(A)/sizeof(A[0]);     Sort(A, n);     // print the rearranged array    for (int i = 0 ; i < n; i++)        cout << A[i] << " ";     return 0;}

java语言实现：

class SortBinaryArray{    // Function to sort binary array in linear time    public static void Sort(int A[], int n)    {        // k stores index of next available position        int k = 0;         // do for each element        for (int i = 0; i < n; i++)        {            // if current element is zero, put 0 at next free            // position in the array            if (A[i] == 0)                A[k++] = 0;        }         // fill all remaining indexes by 1        for (int i = k; i < n; i++)            A[k++] = 1;    }     // main function    public static void main (String[] args)    {        int A[] = { 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0 };        int n = A.length;         Sort(A, n);         // print the rearranged array        for (int i = 0 ; i < n; i++)            System.out.print(A[i] + " ");    }}

输出: 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1

以上两种方案的时间复杂度都是O(n)，空间复杂度都是o(1)。

 

3. 基于快速排序分而治之的算法

除了以上两种方法，我们还可以借用快速排序中分而治之的思想。这种方法的关键是使用1作为主元素（pivot element），然后创建一个分区过程，最后的结果就是排好序的。

C++语言实现：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std; // Function to sort binary array in linear timeint Partition(int A[], int n){    int pivot = 1;    int j = 0;     // each time we encounter a 0, j is incremented and    // 0 is placed before the pivot    for (int i = 0; i < n; i++)    {        if (A[i] < pivot)        {            swap(A[i], A[j]);            j++;        }    }} // main functionint main(){    int A[] = { 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1 };    int n = sizeof(A)/sizeof(A[0]);     Partition(A, n);     // print the rearranged array    for (int i = 0 ; i < n; i++)        cout << A[i] << " ";     return 0;}

java语言实现：

class SortBinaryArray{    // Function to sort binary array in linear time    public static void Sort(int A[], int n)    {        int pivot = 1;        int j = 0;         // each time we encounter a 0, j is incremented and        // 0 is placed before the pivot        for (int i = 0; i < n; i++)        {            if (A[i] < pivot)            {                // swap (A[i], A[j])                 int temp = A[i];                A[i] = A[j];                A[j] = temp;                 j++;            }        }    }     // main function    public static void main (String[] args)    {        int A[] = { 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0 };        int n = A.length;         Sort(A, n);         // print the rearranged array        for (int i = 0 ; i < n; i++)            System.out.print(A[i] + " ");    }}

输出: 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1

尽管以上各种方法时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)，明显第三种方法的时间更少。

 

4. 通过首尾两个索引排序

我还能想到另外一种解决方案，新建两个索引分别指向首尾（head 和 end），向中间聚拢，当head指向的数字不为0，并且end指向的数字不为1时，交换它们的位置，直到head大于或等于end。

闲话少说，上代码。偷一下懒，我就只写Java代码了。

public class SortBinaryArray2 {     // Function to sort binary array in linear time    public static void Sort(int A[], int n)    {        int head = 0;        int end = A.length - 1;         while( head < end )        {            while( A[head] == 0 && head < A.length -1 )            {                head ++;            }            while( A[end] == 1 && end > 0 )            {                end --;            }            if( head >= end )            {                break;            }            int temp = A[head];            A[head] = A[end];            A[end] = temp;        }    }     public static void main(String[] args) {            int A[] = { 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0 };            int n = A.length;             Sort(A, n);             // print the rearranged array            for (int i = 0 ; i < n; i++)            {              System.out.print(A[i] + " ");            }    }}

这种方法是不是更省时？ ^_^

 

练习：
1. 在原方案的基础上修改方案，把1放在前面。
2. 给定一个数组，在线性时间内（时间复杂度为O(n)）排序，使所有的偶数排在奇数之前。