UESTC 1597 An easy problem C 线段树+延迟操作+一次函数

An easy problem C

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N个数排成一列，有三种操作。1.给一段区间内的每个数乘上一个非负整数。2.给一段区间内的每个数加上一个非负整数.3.询问一段区间的和模上P的值。

Input

第一行两个整数N(1≤N≤100000)表示数的个数,P（1≤P≤1000000000）表示模的值。接下来一行N个整数ai(0≤ai≤1000000000),接下来一行一个整数M(1≤M≤100000)表示操作数量，接下来M行每行描述一个操作。第一种操作描述：1 L R C（0≤C≤1000000000）,表示把L到R这段区间每个数乘上一个C。第二种操作描述：2 L R C（0≤C≤1000000000）,表示把L到R这段区间每个数加上一个C。第三种操作3 L R 表示询问L到R这段区间内的数的和模上P的值。

Output

对面每个询问，输出对应的答案，每个询问占一行。

Sample input and output

Sample Input Sample Output
7 43
1 2 3 4 5 6 7
5
1 2 5 5
3 2 4
2 3 7 9
3 1 3
3 4 7
2
35
8

Source

2017 UESTC Training for Data Structures

UESTC 1597 An easy problem C

My Solution

题意：N个数排成一列，有三种操作。1.给一段区间内的每个数乘上一个非负整数。
2.给一段区间内的每个数加上一个非负整数.3.询问一段区间的和模上P的值。


线段树+延迟操作+一次函数
用2个lazy数组，分别为lazya[i], lazyb[i]，
表示 lazya[i] * x + lazyb[i]，
即用一个一次函数，或者说一次系数和常数项 来表示每个节点lazy数组的情况。
每次pushdown的时候，如果lazya或者lazyb有至少其中一个值需要向下传递，
则都一起操作。
先把 lazya的值传递给子节点的lazya和lazyb，然后把lazyb的值传递给子节点的lazyb。
且把lazyb传递给子节点的sum的时候，要 sum[son] = mod(sum[son] + (区间长度)*lazyb)。
然后pushup的时候维护sum%p即可。
2个注意点，一、每次+ or * 都要先取模，二、要用long long
复杂度 O(nlogn)

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;typedef long long LL;const LL MAXN = 1e5 + 8;LL sum[4*MAXN], lazya[4*MAXN], lazyb[4*MAXN];LL findans, MOD;LL sz;inline LL mod(LL x){    return x - x / MOD * MOD;}inline void init(){    memset(sum, 0, sizeof sum);    memset(lazyb, 0, sizeof lazyb);    for(LL i = 0; i < 4*MAXN; i++) lazya[i] = 1;}inline void pushdown(LL l, LL r, LL Ind){    LL mid = (l + r) >> 1;    sum[Ind<<1] = mod(sum[Ind<<1] * lazya[Ind]);    sum[Ind<<1] = mod(sum[Ind<<1] + mod((mid - l + 1)*lazyb[Ind]));    sum[(Ind<<1) + 1] = mod(sum[(Ind<<1) + 1] * lazya[Ind]);    sum[(Ind<<1) + 1] = mod(sum[(Ind<<1) + 1] + mod((r - (mid+1) + 1)*lazyb[Ind]));    lazya[Ind<<1] = mod(lazya[Ind<<1]*lazya[Ind]);    lazya[(Ind<<1) + 1] = mod(lazya[(Ind<<1) + 1]*lazya[Ind]);    lazyb[Ind<<1] = mod(lazyb[Ind<<1]*lazya[Ind]);    lazyb[(Ind<<1) + 1] = mod(lazyb[(Ind<<1) + 1]*lazya[Ind]);    lazya[Ind] = 1;    lazyb[Ind<<1] = mod(lazyb[Ind<<1] + lazyb[Ind]); lazyb[(Ind<<1) + 1] = mod(lazyb[(Ind<<1) + 1] + lazyb[Ind]);    lazyb[Ind] = 0;}inline void pushup(LL Ind){    sum[Ind] = mod(sum[Ind<<1] + sum[(Ind<<1) + 1]);}inline void _Query(LL a, LL b, LL l, LL r, LL Ind){    if(a <= l && r <= b){findans = mod(findans + sum[Ind]); return; }    LL mid = (l + r) >> 1;    if(lazya[Ind] != 1 || lazyb[Ind] != 0) pushdown(l, r, Ind);    if(a <= mid) { _Query(a, b, l, mid, Ind<<1); }    if(b > mid) { _Query(a, b, mid + 1, r, (Ind<<1) + 1); }    pushup(Ind);}inline void _Modify(LL a, LL b, LL l, LL r, LL Ind, LL d, bool f){    if(a <= l && r <= b){        if(f){            sum[Ind] = mod(sum[Ind] * d);            lazya[Ind] = mod(lazya[Ind] * d);            lazyb[Ind] = mod(lazyb[Ind] * d);        }        else{            sum[Ind] = mod(sum[Ind] + mod((r - l + 1)*d)); //!            lazyb[Ind] = mod(lazyb[Ind] + d);        }        return;    }    LL mid = (l + r) >> 1;    if(lazya[Ind] != 1 || lazyb[Ind] != 0) pushdown(l, r, Ind);    if(a <= mid){ _Modify(a, b, l, mid, Ind<<1, d, f); }    if(b > mid){ _Modify(a, b, mid + 1, r, (Ind<<1) + 1, d, f); }    pushup(Ind);}inline void Query(LL a, LL b) {return _Query(a, b, 1, sz, 1);}inline void Modify(LL a,LL b,LL d, bool f){return _Modify(a, b, 1, sz, 1, d, f);}int main(){    #ifdef LOCAL    freopen("c.txt", "r", stdin);    //freopen("c.out", "w", stdout);    LL T = 1;    while(T--){    #endif // LOCAL    //ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);    LL n, q, t, l, r, c, i;    scanf("%lld%lld", &n, &MOD);    sz = n;    init();    for(i = 1; i <= n; i++){        scanf("%lld", &c);        Modify(i, i, c, false);    }    scanf("%lld", &q);    while(q--){        scanf("%lld", &t);        if(t == 1){            scanf("%lld%lld%lld", &l, &r, &c);            Modify(l, r, c, true);        }        else if(t == 2){            scanf("%lld%lld%lld", &l, &r, &c);            Modify(l, r, c, false);        }        else{            scanf("%lld%lld", &l, &r);            findans = 0;            Query(l, r);            printf("%lld\n", findans);        }    }    #ifdef LOCAL    cout << endl;    }    #endif // LOCAL    return 0;}

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