bzoj 4653: [Noi2016]区间 线段树

题意

在数轴上有 n个闭区间 [l1,r1],[l2,r2],…,[ln,rn]。现在要从中选出 m 个区间，使得这 m个区间共同包含至少一个位置。换句话说，就是使得存在一个 x，使得对于每一个被选中的区间 [li,ri]，都有 li≤x≤ri。
对于一个合法的选取方案，它的花费为被选中的最长区间长度减去被选中的最短区间长度。区间 [li,ri] 的长度定义为 ri−li，即等于它的右端点的值减去左端点的值。
求所有合法方案中最小的花费。如果不存在合法的方案，输出 −1。
N<=500000,M<=200000,0≤li≤ri≤10^9

分析

首先把所有区间离散化，然后把区间按照区间原来的长度排序。
然后用双指针扫一扫然后用线段树维护一下每个位置被覆盖次数的最大值就好了。

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int N=500005;const int inf=0x7fffffff;int n,m,b[N*2],b1;struct data{int l,r,len;}a[N];struct tree{int mx,s;}t[N*20];int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}bool cmp(data a,data b){    return a.len<b.len;}void updata(int d){    t[d].mx=max(t[d*2].mx,t[d*2+1].mx)+t[d].s;}void ins(int d,int l,int r,int x,int y,int z){    if (x>y) return;    if (l==x&&r==y)    {        t[d].s+=z;updata(d);        return;    }    int mid=(l+r)/2;    ins(d*2,l,mid,x,min(y,mid),z);    ins(d*2+1,mid+1,r,max(x,mid+1),y,z);    updata(d);}int main(){    n=read();m=read();    for (int i=1;i<=n;i++)    {        a[i].l=read();a[i].r=read();a[i].len=a[i].r-a[i].l;        b[++b1]=a[i].l;b[++b1]=a[i].r;    }    sort(a+1,a+n+1,cmp);    sort(b+1,b+b1+1);    b1=unique(b+1,b+b1+1)-b-1;    for (int i=1;i<=n;i++) a[i].l=lower_bound(b+1,b+b1+1,a[i].l)-b,a[i].r=lower_bound(b+1,b+b1+1,a[i].r)-b;    int l=1,r=0,ans=inf;    while (r<n)    {        int now=a[r+1].len;        while (a[r+1].len==now) r++,ins(1,1,b1,a[r].l,a[r].r,1);        while (t[1].mx>=m)        {            ans=min(ans,a[r].len-a[l].len);            int now=a[l].len;            while (a[l].len==now) ins(1,1,b1,a[l].l,a[l].r,-1),l++;        }    }    if (ans==inf) ans=-1;    printf("%d",ans);    return 0;}