BZOJ 4653: [Noi2016]区间

Description

在数轴上有 n个闭区间 [l1,r1],[l2,r2],...,[ln,rn]。现在要从中选出 m 个区间，使得这 m个区间共同包含至少一个位置。换句话说，就是使得存在一个 x，使得对于每一个被选中的区间 [li,ri]，都有 li≤x≤ri。

对于一个合法的选取方案，它的花费为被选中的最长区间长度减去被选中的最短区间长度。区间 [li,ri] 的长度定义为 ri−li，即等于它的右端点的值减去左端点的值。

求所有合法方案中最小的花费。如果不存在合法的方案，输出 −1。

Input

第一行包含两个正整数 n,m用空格隔开，意义如上文所述。保证 1≤m≤n

接下来 n行，每行表示一个区间，包含用空格隔开的两个整数 li 和 ri 为该区间的左右端点。

N<=500000,M<=200000,0≤li≤ri≤10^9

Output

只有一行，包含一个正整数，即最小花费。

Sample Input

6 3
3 5
1 2
3 4
2 2
1 5
1 4

Sample Output

2

【解题方法】

           容易想到先按照区间的长度来排序之后，明显有单调性，要统计直接用双指针移动维护答案就好了。用线段树维护一下出现次数。

【AC 代码】

////Created by just_sort 2016/8/19//All Rights Reserved//#include <vector>#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;const int maxn = 1000010;const int inf = 0x3fffffff;struct query{    int l,r,len;    bool operator<(const query &rhs) const{        return len<rhs.len;    }}q[maxn*2];struct node{    int l,r;    int maxx,lazy;}Tree[maxn*4];vector<int>xs;void pushup(int rt){    Tree[rt].maxx=max(Tree[rt*2].maxx,Tree[rt*2+1].maxx);}void pushdown(int rt){    if(Tree[rt].lazy){        Tree[rt*2].lazy+=Tree[rt].lazy;        Tree[rt*2+1].lazy+=Tree[rt].lazy;        Tree[rt*2].maxx+=Tree[rt].lazy;        Tree[rt*2+1].maxx+=Tree[rt].lazy;        Tree[rt].lazy=0;    }}void Build(int l,int r,int rt){    Tree[rt].l=l,Tree[rt].r=r;    Tree[rt].lazy=0,Tree[rt].maxx=0;    if(l==r) return ;    int mid=(l+r)/2;    Build(l,mid,rt*2);    Build(mid+1,r,rt*2+1);}void update(int L,int R,int v,int rt){    if(L==Tree[rt].l&&Tree[rt].r==R){        Tree[rt].lazy+=v;        Tree[rt].maxx+=v;        return ;    }    pushdown(rt);    int mid=(Tree[rt].l+Tree[rt].r)/2;    if(R<=mid) update(L,R,v,rt*2);    else if(L>mid) update(L,R,v,rt*2+1);    else{        update(L,mid,v,rt*2);        update(mid+1,R,v,rt*2+1);    }    pushup(rt);}int main(){    xs.clear();    int n,m;    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=1; i<=n; i++){        scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r);        q[i].len=q[i].r-q[i].l;        xs.push_back(q[i].l);        xs.push_back(q[i].r);    }    sort(xs.begin(),xs.end());    xs.resize(unique(xs.begin(),xs.end())-xs.begin());    int key=xs.size();    for(int i=1; i<=n; i++){        q[i].l=lower_bound(xs.begin(),xs.end(),q[i].l)-xs.begin()+1;        q[i].r=lower_bound(xs.begin(),xs.end(),q[i].r)-xs.begin()+1;    }    sort(q+1,q+n+1);    //cout<<key<<endl;    Build(1,key,1);    //two pointers    int ans=inf,i,j=0;    for(i=1; i<=n; i++){        while(j<n&&Tree[1].maxx<m) j++,update(q[j].l,q[j].r,1,1);        if(Tree[1].maxx>=m) ans = min(ans,q[j].len-q[i].len);        else break;        update(q[i].l,q[i].r,-1,1);    }    if(ans==inf) ans=-1;    printf("%d\n",ans);    return 0;}