兔子跳跃之谜下(BZOJ2454 RabbitPuzzle(BZOJ中不是多组数据))
来源:互联网 发布:极小化极大算法 编辑:程序博客网 时间:2024/05/18 18:15
题目描述
小生和小森在玩兔子之谜游戏。有三只兔子排成一排。知道每只兔子的初始位置,以及三个兔窝的位置。
游戏的规则是,重复以下步骤k次:选择两个不同的兔子A和B,分别位于a和b。A可以跳过B到达2*b-a的点:
跳跃是不允许其他小兔子已经在点2*b-a的位置上:
跳跃也不允许一次跳过一个以上的兔子:
现在小生和小森想要知道,k次操作之后,能否让所有兔子都分别跳到一个兔窝里面。注意,第i个兔子并不一定要在第i个巢。并且输出跳法的种数,数值可能很大,要对结果取模1000000007。只要有一个跳跃是不同的,两种方式被认为是不同的。
输入
有多组测试数据:
第一行,包含一个整数Num,表示测试数据的个数。(1<=Num<=10)
每组测试数据,
第一行三个整数,第二行三个整数,分别表示兔子的初始位置和兔窝的位置。两组数值都是严格递增给出。范围均为[-10^18,10^18]。
最后一个整数k。[1,100]。
输出
共Num行,
跳跃的种数。
样例输入
8
0 5 8
0 8 11
1
0 5 8
0 8 11
3
0 5 8
0 8 11
2
5 8 58
13 22 64
58
0 1 2
1 2 3
100
5 8 58
20 26 61
58
67 281 2348
235 1394 3293
83
-1000000000000000000 999999999999999998 999999999999999999
-1000000000000000000 999999999999999999 1000000000000000000
5
样例输出
1
5
0
0
0
537851168
167142023
29
我们可以发现中间的兔子可以向两边跳,两边的兔子只有一个可能(要么左边的往右要么右边的往左跳),所以我们可以将每一个A B C所在的状态想成一个点,然后中间的兔子向外跳为这个点向下的两个儿子,两边的兔子向内跳为这个点向上的父亲,然后这个就可以看做一棵二叉树了。那么这棵树的根是什么呢?什么时候两边的点就不能往里跳了呢?当B到A的距离等于C到B的距离时,就不能跳了,所以这时这就是根了。
现在我们可以跳k步,所以我们可以先预处理出从开始点(Astart, Bstart, Cstart)开始跳k步能跳到哪,和从结束点(Aend, Bend, Cend)跳k步能跳到哪。不过,其实我们不用记录下这些,我们只需要一些有用的就够了,为了下面DP来用,我们可以先找出根,和从开始点(树上的点)和结束点(也是树上的点)的LCA(最近公共祖先)。
我们求出了LCA有什么用呢,现在我们构造DP方程
令f[i][j][k]为当开始点距离LCA i步,结束点距离LCA j步,还剩下k步可以走的方案数。
Case1: i>0 f[i][j][k]=f[i-1][j][k-1]+f[i+1][j][k-1]*2(我们固定结束点不动,然后使开始点不断往上跳,向下有两条路所以答案是要乘以2的)
Case2: i=0且j>0 f[i][j][k]=f[0][j+1][k-1]+f[0][j-1][k-1]+f[1][j][k-1](此时i已经到达了根,此时可以让i往会跳或再往下或往上跳(此时相当于i和j的LCA向上或向下,所以j的值会改变))
Case3: i=0且j=0 f[i][j][k]=f[0][1][k-1]+f[1][0][k-1]*2
在实现代码上,记忆化可能会好写一下,建议使用记忆化。
提醒此题需要long long(乘2时需要乘2LL)并且要模1000000007。
#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#define ll long long#define mo 1000000007using namespace std;ll Sa,Sb,Sc,Ea,Eb,Ec,root,L1,L2,f[110][110][110];int k;void calc(ll &a,ll &b,ll &c){ if (b*2LL==a+c) return; if (b-a<c-b) { ll a1=a;a=b;b=2LL*b-a1; }else { ll c1=c;c=b;b=2LL*b-c1; }}void LCA(){ ll a=Ea,b=Eb,c=Ec; for (int i=0;i<=k;i++) { if (b*2LL==a+c) { root=i; break; } calc(a,b,c); } ll a1=Sa,b1=Sb,c1=Sc; for (int i=0;i<=k;i++) { a=Ea,b=Eb,c=Ec; for (int j=0;j<=k;j++) { if (a==a1&&b==b1&&c==c1) { L1=i;L2=j; return; } calc(a,b,c); } calc(a1,b1,c1); }}ll dfs(ll i,ll j,ll k){ if (i==0&&j==0&&k==0) return 1; if (k==0||i+j>k||j>root) return 0; if (f[i][j][k]!=-1) return f[i][j][k]; if (i>0) f[i][j][k]=(dfs(i-1,j,k-1)+dfs(i+1,j,k-1)*2LL)%mo; if (i==0&&j>0) { f[i][j][k]=dfs(0,j+1,k-1)+dfs(0,j-1,k-1)+dfs(1,j,k-1); f[i][j][k]%=mo; } if (i==0&&j==0) { f[i][j][k]=dfs(0,1,k-1)+dfs(1,0,k-1)*2LL; f[i][j][k]%=mo; } return f[i][j][k];}int main(){ int T; scanf("%d",&T); while (T--) { memset(f,-1,sizeof(f)); L1=L2=-1; scanf("%lld%lld%lld",&Sa,&Sb,&Sc); scanf("%lld%lld%lld",&Ea,&Eb,&Ec); scanf("%d",&k); root=k; int tot=0; LCA(); if (L1==-1&&L2==-1) printf("0\n");else printf("%lld\n",dfs(L1,L2,k)); } return 0;}
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