bzoj #1001 狼抓兔子(图论/网络流)
来源:互联网 发布:java数组和指针的区别 编辑:程序博客网 时间:2024/06/09 21:57
标签:图论/网络流
1001: [BeiJing2006]狼抓兔子
Time Limit: 15 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 25723 Solved: 6529
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Description
现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到,但抓兔子还是比较在行的,
而且现在的兔子还比较笨,它们只有两个窝,现在你做为狼王,面对下面这样一个网格的地形:
左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路
1:(x,y)<==>(x+1,y)
2:(x,y)<==>(x,y+1)
3:(x,y)<==>(x+1,y+1)
道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数,道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝,
开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里,现在它们要跑到右下解(N,M)的窝中去,狼王开始伏击
这些兔子.当然为了保险起见,如果一条道路上最多通过的兔子数为K,狼王需要安排同样数量的K只狼,
才能完全封锁这条道路,你需要帮助狼王安排一个伏击方案,使得在将兔子一网打尽的前提下,参与的
狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦.
Input
第一行为N,M.表示网格的大小,N,M均小于等于1000.
接下来分三部分
第一部分共N行,每行M-1个数,表示横向道路的权值.
第二部分共N-1行,每行M个数,表示纵向道路的权值.
第三部分共N-1行,每行M-1个数,表示斜向道路的权值.
输入文件保证不超过10M
Output
输出一个整数,表示参与伏击的狼的最小数量.
Sample Input
3 4
5 6 4
4 3 1
7 5 3
5 6 7 8
8 7 6 5
5 5 5
6 6 6
5 6 4
4 3 1
7 5 3
5 6 7 8
8 7 6 5
5 5 5
6 6 6
Sample Output
14
HINT
2015.4.16新加数据一组,可能会卡掉从前可以过的程序。
Source
一道十分经典的题目。。。
我一看到题就想到最小割转最大流,然而
代码:
#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#include<iostream>#define maxn 1050#define s 1#define t (n*m)#define INF 10000000#define add(u,v,vv) to[++top]=head[u],head[u]=top,w[top]=v,cap[top]=vv#define For(x) for(int h=head[x],o=w[h];h;o=w[h=to[h]])using namespace std;int top=1,to[maxn*maxn*6],head[maxn*maxn*6],w[maxn*maxn*6],cap[maxn*maxn*6],level[maxn*maxn*6],q[maxn*maxn*6],l,r,n,m,x;inline void read(int &x){ x=0; char ch=getchar(); while (!isdigit(ch)) ch=getchar(); while (isdigit(ch)) x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();}inline bool bfs(){ memset(level,0,sizeof(level)); q[l=r=0]=1,level[s]=1; while (l<=r) { x=q[l++]; For(x) if (cap[h]&&!level[o]) level[o]=level[x]+1,q[++r]=o; } return level[t];}inline int dfs(int x,int maxflow){ if (x==t||!maxflow) return maxflow; int ret=0; For(x) if (cap[h]&&level[o]==level[x]+1) { int tmp=dfs(o,min(maxflow,cap[h])); ret+=tmp,cap[h]-=tmp,cap[h^1]+=tmp,maxflow-=tmp; } return ret;}inline int dinic(){ int ret=0; while (bfs()) ret+=dfs(s,INF); return ret;}int main(){ read(n),read(m); for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<m;j++) read(x),add((i-1)*m+j,(i-1)*m+j+1,x),add((i-1)*m+j+1,(i-1)*m+j,x); for (int i=1;i<n;i++) for (int j=1;j<=m;j++) read(x),add((i-1)*m+j,i*m+j,x),add(i*m+j,(i-1)*m+j,x); for (int i=1;i<n;i++) for (int j=1;j<m;j++) read(x),add((i-1)*m+j,i*m+j+1,x),add(i*m+j+1,(i-1)*m+j,x); printf("%d",dinic());}
正解是建对偶图后转为最短路问题(虽然ISAP好像能卡过去)。
对偶图就是把原图的每一个块视为一个点,然后把原图的边根据新图的点重新连接。
可以证明,对偶图S到T的每一条路径对应一个S-T割。
所以,问题转换为求对偶图S-T最短路。
#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<iostream>#define maxn 1050#define INF 10000000#define R(x,y,z) (2*((m-1)*(x-1)+y)+z)#define add(u,v,vv) to[++top]=head[u],head[u]=top,w[top]=v,val[top]=vv#define For(x) for(int h=head[x],o=w[h],v=val[h];h;o=w[h=to[h]],v=val[h])using namespace std;int to[maxn*maxn*2],head[maxn*maxn*2],w[maxn*maxn*2],val[maxn*maxn*2],n,m,q[maxn*maxn*8],bo[maxn*maxn*2],dis[maxn*maxn*2],x,l,r,top=0,ans;inline void read(int &x){ x=0; char ch=getchar(); while (!isdigit(ch)) ch=getchar(); while (isdigit(ch)) x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();}inline void spfa(){ memset(dis,0x7f,sizeof(dis)),q[l=r=0]=0,bo[0]=1,dis[0]=0; while (l<=r) { x=q[l++]; For(x) if (dis[x]+v<dis[o]) { dis[o]=dis[x]+v; if (!bo[o]) bo[o]=1,q[++r]=o; } bo[x]=0; }}int main(){ read(n),read(m); if (n==1||m==1) { ans=INF; for (int i=1;i<max(n,m);i++) read(x),ans=min(ans,x); printf("%d\n",ans); return 0; } for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<m;j++) { read(x); if (i==1) add(0,R(i,j,1),x),add(R(i,j,1),0,x); else if (i==n) add(1,R(i-1,j,0),x),add(R(i-1,j,0),1,x); else add(R(i-1,j,0),R(i,j,1),x),add(R(i,j,1),R(i-1,j,0),x); } for (int i=1;i<n;i++) for (int j=1;j<=m;j++) { read(x); if (j==1) add(1,R(i,j,0),x),add(R(i,j,0),1,x); else if (j==m) add(0,R(i,j-1,1),x),add(R(i,j-1,1),0,x); else add(R(i,j-1,1),R(i,j,0),x),add(R(i,j,0),R(i,j-1,1),x); } for (int i=1;i<n;i++) for (int j=1;j<m;j++) read(x),add(R(i,j,0),R(i,j,1),x),add(R(i,j,1),R(i,j,0),x); spfa(),printf("%d\n",dis[1]); return 0;}
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