PAT Basic 1049. 数列的片段和(20)(C语言实现)
来源:互联网 发布:淘宝iphone官换机 价格 编辑:程序博客网 时间:2024/05/22 14:37
题目
给定一个正数数列,我们可以从中截取任意的连续的几个数,称为片段。例如,给定数列{0.1, 0.2, 0.3, 0.4},我们有(0.1) (0.1, 0.2) (0.1, 0.2, 0.3) (0.1, 0.2, 0.3, 0.4) (0.2) (0.2, 0.3) (0.2, 0.3, 0.4) (0.3) (0.3, 0.4) (0.4) 这10个片段。
给定正整数数列,求出全部片段包含的所有的数之和。如本例中10个片段总和是0.1 + 0.3 + 0.6 + 1.0 + 0.2 + 0.5 + 0.9 + 0.3 + 0.7 + 0.4 = 5.0。
输入格式:
输入第一行给出一个不超过10^5的正整数N,表示数列中数的个数,第二行给出N个不超过1.0的正数,是数列中的数,其间以空格分隔。
输出格式:
在一行中输出该序列所有片段包含的数之和,精确到小数点后2位。
输入样例:
4
0.1 0.2 0.3 0.4
输出样例:
5.00
思路
又是一道数学题。
解题的代码很少,不过在下面的分析中还加入了浮点型数据精度的分析,虽然不是必要的。
先计算出数列中每一个元素在所有片段和中被包含的次数:
每一个包含a[i]的片段需要在a[i]左侧(包含a[i])和a[i]右侧(也包含a[i])各选取一个端点。我们使用0开始的计数。左侧端点选取可能有i+1种,右侧端点选取可能有N-i种。
因此包含a[i]的片段和一共有(i+1)(N-i)种,做一个加权求和即可求出片段和:
严谨起见的分析:最大可能的片段和(我们要用的变量类型):
令N=100000,任意i都有a[i]=1.0,此时的片段和为
这个数约等于1.67e14,题目要求精度达到小数点后2位,即相当于相对误差最多为6e-17。然后我们看一下不同浮点型(Wiki)的精度:
- 单精度浮点的误差:尾数部分有23位,精度为1.2e-7;
- 双精度浮点的误差:尾数部分有52位,精度为2.2e-16;
- 扩展精度的浮点型的误差:尾数部分有63位,精度为1.1e-19;
可以看出单精度浮点是绝对不能用的,虽然双精度浮点的误差略大于上面分析的结果,但是我觉得PAT不会(事实上也没有)挖这个坑,所以用
double
类型的会过(我没有试过float
)。如果要写更加严谨的代码,应使用long double
。还有一个问题,看了这篇博客才发现,同样是数据范围的问题。(i+1)(N-i)最大值约为N^2/4也就是2.5e9,32位有符号整型
int
的最大值是2^31-1,约为2e9,先乘这两个整数可能会发生溢出。那篇博客说在求和时先算这两个整数的乘积会有测试点过不去,就是测试点在测试N很大的情况。
代码
最新代码@github,欢迎交流 ^_^
#include <stdio.h>int main(){ int N; double ai, sum = 0; scanf("%d", &N); for(int i = 0; i < N; i++) { scanf("%lf", &ai); sum += ai * (i + 1) * (N - i); } printf("%.2lf", sum); return 0;}
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