4878: [Lydsy2017年5月月赛]挑战NP-Hard

4878: [Lydsy2017年5月月赛]挑战NP-Hard

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Description

天才大学生quailty热衷于解决NP-Hard问题，你如果AC 了这道题，就可以成为他真正的粉丝。图染色问题：给定
无向图G和一个正整数k。对于图中的每个点，选择一个在[1,k]之间的整数作为其颜色。你需要保证对于每条边，
其两端点的颜色均不相同。简单k路径问题：给定无向图G和一个正整数k。请找到一条经过了恰好k条边的简单路径
。即，你需要找到一个长度为k+1的序列v_1,v_2,…,v_{k+1}，满足1<=v_i<=n，且任意两个v均不相同，同时v_i
与v_{i+1}之间存在一条边。现在给定无向图G和一个正整数k，quailty知道你没有他的水平，所以你只需解决上面
的任意一个问题就可以成为他的粉丝。
Input

第一行包含一个正整数T(1<=T<=1000)，表示测试数据的组数。
对于每组数据，第一行包含三个正整数n,m,k(1<=n<=1000,1<=m<=10000,1<=k<=n)，分别表示图的点数与边数。
接下来m行，每行两个正整数a,b(1<=a,b<=n)，表示a到b之间存在一条无向边。
输入数据保证不存在重边与自环，且总边数不超过100000。
Output

对于每组数据：
若选择了图染色问题，请输出“color”，然后输出n个在1到k之间的正整数，分别表示每个点的颜色。
若选择了简单路径问题，请输出“path”，然后输出k+1个在1到n之间的正整数，分别表示路径上每个点的编号。
若有多组可行解，输出任意一组。
Sample Input

2

4 5 2

1 2

2 3

3 4

4 1

1 3

3 3 3

1 2

2 3

3 1
Sample Output

path 3 2 1

color 1 2 3

HINT

Source

鸣谢Claris上传试题

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思路十分巧妙的题。。。看了题解以后懊悔无比
众所周知，两个子问题都是NP-HARD
但是我们可以把它们拼在一起。。。。。。
先给这张图随机染色
即对于每个节点，将所有和它相邻的已经染色的点取mex当做这个点的颜色
这样做当然很可能分分钟爆k的限制
但是一旦超过这个限制
任意找一个颜色为k+1的点
每次找颜色标号比它小1的点，就能解决第二问了
因为是取mex的，所以这样的点一定存在

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<vector>#define max(a,b) ((a) > (b) ? (a) : (b))using namespace std;const int N = 1005;int n,m,k,T,cnt,c[N],nex[N],a[N],vis[N];vector <int> v[N];inline int getint(){    char ch = getchar(); int ret = 0;    while (ch < '0' || '9' < ch) ch = getchar();    while ('0' <= ch && ch <= '9')        ret = ret * 10 + ch - '0',ch = getchar();    return ret;}inline void Clear(){    for (int i = 1; i <= n; i++) nex[i] = c[i] = 0,v[i].clear();}char s[20];inline void Print(int x){    int len = 0;    while (x) s[++len] = x % 10,x /= 10;    for (int i = len; i; i--) putchar(s[i] + '0');}inline void Solve(){    int Max = 0; n = getint(); m = getint(); k = getint();    while (m--)    {        int x = getint(),y = getint();        v[x].push_back(y); v[y].push_back(x);    }    for (int i = 1; i <= n; i++)    {        ++cnt;        for (int j = 0; j < v[i].size(); j++)        {            int to = v[i][j];            vis[c[to]] = cnt; a[c[to]] = to;        }        for (int j = 1; ; j++)            if (vis[j] != cnt) {c[i] = j; break;}        Max = max(Max,c[i]);        if (c[i] > 1) nex[i] = a[c[i] - 1];    }    if (Max <= k)    {        printf("color ");        for (int i = 1; i <= n; i++) Print(c[i]),putchar(i < n ? ' ' : '\n');    }    else    {        printf("path "); int s;        for (int i = 1; i <= n; i++) if (c[i] == k + 1) {s = i; break;}        for (int i = s; i; i = nex[i])            Print(i),putchar(nex[i] ? ' ' : '\n');    }}int main(){    #ifdef DMC        freopen("DMC.txt","r",stdin);    #endif    T = getint();    while (T--) Solve(),Clear();    return 0;}