NYOJ-306走迷宫（二分查找+DFS）

走迷宫

时间限制：1000 ms  |  内存限制：65535 KB难度：5

描述

Dr.Kong设计的机器人卡多非常爱玩，它常常偷偷跑出实验室，在某个游乐场玩之不疲。这天卡多又跑出来了，在SJTL游乐场玩个不停，坐完碰碰车，又玩滑滑梯，这时卡多又走入一个迷宫。整个迷宫是用一个N * N的方阵给出，方阵中单元格中填充了一个整数，表示走到这个位置的难度。这个迷宫可以向上走，向下走，向右走，向左走，但是不能穿越对角线。走迷宫的取胜规则很有意思，看谁能更快地找到一条路径，其路径上单元格最大难度值与最小难度值之差是最小的。当然了，或许这样的路径不是最短路径。 机器人卡多现在在迷宫的左上角（第一行，第一列）而出口在迷宫的右下角（第N行，第N列）。卡多很聪明，很快就找到了这样的一条路径。你能找到吗？

输入

有多组测试数据，以EOF为输入结束的标志第一行： N 表示迷宫是N*N方阵 (2≤ N≤ 100)接下来有N行， 每一行包含N个整数，用来表示每个单元格中难度 (0≤任意难度≤120)。

输出

输出为一个整数，表示路径上最高难度与和最低难度的差。

样例输入

51 1 3 6 81 2 2 5 54 4 0 3 38 0 2 3 44 3 0 2 1

样例输出

2

/*    题意：给你n*n的迷宫，每个个格子包含一个权值，求从起点(1,1)到终点(n,n)的所有路径中 最大权值和最小权值差最小的路径的 差值。    思路：用mmin 记录 迷宫中最小的权值，用mmax记录迷宫最大的权值。            则最小的差值一定在 0 到 mmax - mmin 中。            利用二分法查找 这个最小 差值；            对于每一个中间的差值 x            i 从 mmin 开始 到 mmax-x ：对于每一个 i，下界为 i，上界为i+x； 利用dfs 深搜 判断 其中一个 i 能 满足其中一条路径满足所有的点权值在 i-i+x之间            且能到达终点。            不断的二分，直到找到最小的差值能满足这个迷宫。*/#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn = 105;//const int inf = 0x3f3f3f3f;int line;int dir[4][2]={1,0,-1,0,0,1,0,-1};bool flag;int mmin,mmax;  //该迷宫中最小和最大值。int maze[maxn][maxn];int vis[maxn][maxn];void init()  //初始化。{    mmin = 999;    mmax = -1;    memset(vis,0,sizeof(vis));    memset(maze,0,sizeof(maze));    for(int i=1;i<=line;i++)        for(int j=1;j<=line;j++)        {            cin>>maze[i][j];            mmin=min(mmin,maze[i][j]);            mmax=max(mmax,maze[i][j]);        }}void dfs(int x,int y,int l,int r) //判断对于一对上下界 是否 有一条路径所有点权值在上下界之间且能到达终点。{    if(flag) return;    if(x==line&&y==line) { flag = true; return ;}    for(int i=0;i<4;i++)    {        int mx=x+dir[i][0];        int my=y+dir[i][1];        if(mx<1||mx>line||my<1||my>line) continue;        if(maze[mx][my]>=l&&maze[mx][my]<=r&&!vis[mx][my])        {            vis[mx][my]=1;            dfs(mx,my,l,r);        }    }}bool can(int x) //对于 所有差值为 x 时的上下界，只要一对上下界满足 就 二分向下寻找，{    flag = false;    for(int i=mmin;i+x<=mmax;i++)    {        if(maze[1][1]<i||maze[1][1]>i+x) continue;        if(maze[line][line]<i||maze[line][line]>i+x) continue;        memset(vis,0,sizeof(vis));        vis[1][1]=1;        dfs(1,1,i,i+x);        if(flag) return true;    }    return false;}int solve() //二分法查找最小差值{    int l=0,r=mmax-mmin;  //最小的差值，二分的查找。    while(l<r)    {        int mid = (l+r)/2;        if(can(mid))            r=mid;        else            l=mid+1;    }    return l;}int main(){    while(cin>>line)    {        init();        cout<<solve()<<endl;    }    return 0;}

参考：http://blog.csdn.net/piaoyi0208/article/details/8250098