USACO

Cow Tours

题目描述

农民 John的农场里有很多牧区。有的路径连接一些特定的牧区。一片所有连通的牧区称为一个牧场。但是就目前而言，你能看到至少有两个牧区通过任何路径都不连通。这样，Farmer John就有多个牧场了。

John想在牧场里添加一条路径(注意，恰好一条)。对这条路径有以下限制：

一个牧场的直径就是牧场中最远的两个牧区的距离(本题中所提到的所有距离指的都是最短的距离)。考虑如下的有5个牧区的牧场，牧区用“*”表示，路径用直线表示。每一个牧区都有自己的坐标：

            (15,15) (20,15)             D       E             *-------*             |     _/|             |   _/  |             | _/    |             |/      |    *--------*-------*    A        B       C (10,10)  (15,10) (20,10)

【请将以上图符复制到记事本中以求更好的观看效果，下同】

这个牧场的直径大约是12.07106, 最远的两个牧区是A和E，它们之间的最短路径是A-B-E。

这里是另一个牧场：

                     *F(30,15)                    /                   _/                  _/                   /                    *------*               G      H              (25,10)   (30,10)

在目前的情景中，他刚好有两个牧场。John将会在两个牧场中各选一个牧区，然后用一条路径连起来，使得连通后这个新的更大的牧场有最小的直径。

注意，如果两条路径中途相交，我们不认为它们是连通的。只有两条路径在同一个牧区相交，我们才认为它们是连通的。

输入文件包括牧区、它们各自的坐标，还有一个如下的对称邻接矩阵

：
　 A B C D E F G H
A 0 1 0 0 0 0 0 0
B 1 0 1 1 1 0 0 0
C 0 1 0 0 1 0 0 0
D 0 1 0 0 1 0 0 0
E 0 1 1 1 0 0 0 0
F 0 0 0 0 0 0 1 0
G 0 0 0 0 0 1 0 1
H 0 0 0 0 0 0 1 0
其他邻接表中可能直接使用行列而不使用字母来表示每一个牧区。输入数据中不包括牧区的名字。

输入文件至少包括两个不连通的牧区。

请编程找出一条连接两个不同牧场的路径，使得连上这条路径后，这个更大的新牧场有最小的直径。输出在所有牧场中最小的可能的直径。

输入输出格式

输入格式：
第1行: 一个整数N (1 <= N <= 150), 表示牧区数

第2到N+1行: 每行两个整数X,Y (0 <= X ,Y<= 100000), 表示N个牧区的坐标。注意每个 牧区的坐标都是不一样的。

第N+2行到第2*N+1行: 每行包括N个数字(0或1) 表示如上文描述的对称邻接矩阵。

输出格式：
只有一行，包括一个实数，表示所求直径。数字保留六位小数。

只需要打到小数点后六位即可，不要做任何特别的四舍五入处理。

输入输出样例

输入样例#1：
8
10 10
15 10
20 10
15 15
20 15
30 15
25 10
30 10
01000000
10111000
01001000
01001000
01110000
00000010
00000101
00000010
输出样例#1：
22.071068

SB题，
Floyd 求多源最短路，维护一个 mxd 数组表示从第 i 个节点出发到他所属的联通块的最长路，枚举连接的点。

ans = min(mxd[i] + mxd[j] + dis(i,j))

需要注意的是，可能出现一种情况， i 农场或者 j 农场里面就有两个点大于这个直径，所以 ans 至少也应该大于直径最大的农场的直径。

Code

#include<iostream>#include<vector>#include<cstdio>#include<cstring>#include<queue>#include<cmath>#define MAXN 155#define INF 99999999.0using namespace std;int n,x[MAXN],y[MAXN];double dist[MAXN][MAXN],mxd[MAXN],r[MAXN],ans = INF;int main(){    cin >> n;    for (int i=0;i<n;i++)        cin >> x[i] >> y[i];    for (int i=0;i<n;i++)    {        char s[MAXN];        cin >> s;        for (int j=0;j<strlen(s);j++)            if (s[j] == '0')                dist[i][j] = INF;            else                dist[i][j] = dist[j][i] = sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]));    }    for (int i=0;i<n;i++)        dist[i][i] = 0.0;    for (int k=0;k<n;k++)        for (int i=0;i<n;i++)            for (int j=0;j<n;j++)                dist[i][j] = min(dist[i][j],dist[i][k] + dist[k][j]);    for (int i=0;i<n;i++)        for (int j=0;j<n;j++)            if (dist[i][j] != INF)                mxd[i] = max(mxd[i],dist[i][j]);    for (int i=0;i<n;i++)        for (int j=0;j<n;j++)            if (dist[i][j] == INF)                ans = min(ans,mxd[i] + mxd[j] + sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j])));    for (int i=0;i<n;i++)        ans = max(ans,mxd[i]);    printf("%.6lf",ans);    return 0;}