2011蓝桥杯 最小公倍数 NOYJ517

最小公倍数

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难度：3

描述

为什么1小时有60分钟，而不是100分钟呢？这是历史上的习惯导致。

但也并非纯粹的偶然：60是个优秀的数字，它的因子比较多。

事实上，它是1至6的每个数字的倍数。即1,2,3,4,5,6都是可以除尽60。

我们希望寻找到能除尽1至n的的每个数字的最小整数m.

输入

多组测试数据（少于500组）。
每行只有一个数n(1<=n<=100).

输出

输出相应的m。

样例输入

234

样例输出

2612

来源

2011蓝桥杯

上传者

ACM_杨延玺

思路：首先看到题应该注意，它是求1~n个数的最小公倍数，所以这道题是对多个数求最小公倍数，即原来的最小公倍数=两数乘积/最大公约数，就不能在这里用了。

这里通过找规律后才可总结出思路（惊叹别人的思想）

1=1     2=2    3=3

4=2*2    5=5     6=2*3

7=7       8=2*2*2     9=3*3     10=2*5 通过这里可以看出每个数都可以写成一个或多个素数的乘积。通过观察可以发现前n位数的最小公倍数

的公式。

例如前4位数的最小公倍数ans[4]=1*2*3*2=12.  怎么来的呢？

是前四项的因数相乘得到。其中factor[1](因数1)=1  factor[2]=2  factor[3]=3   factor[4]=2，为什么第四位的因数为2,？这是因为前面已经有

一个2，相当于抵消掉一个2（可以这么理解）  即factor[5]=5  factor[6]=1（抵消factor[2]与factor[3]）   factor[9]=3（抵消factor[3]）

所以前n为的最小公倍数即前n项因子之积。这里需要用到大数乘法概念，因为前100位最小公倍数太大 ，long long存不下。

以下为代码：

#include<stdio.h>#include<string.h> int factor[101];char ans[105][100];void getfactor()//求出因数 { for(int i=1;i<=100;i++) { factor[i]=i; for(int j=2;j<i;j++) if(factor[i]%factor[j]==0) factor[i]=factor[i]/factor[j]; }}void bigmul()//相乘 {int sum,k=0,j,b;ans[1][0]='1';ans[1][1]='\0';for(int i=2;i<=100;i++){b=factor[i];for(j=0,k=0;j<strlen(ans[i-1]);j++){sum=(ans[i-1][j]-'0')*b+k;k=sum/10;ans[i][j]=sum%10+'0';}while(k){ans[i][j]=k%10+'0';k/=10;j++;}}}void print(int n)//输出前N为最小公倍数 {for(int i=strlen(ans[n])-1;i>=0;i--)printf("%c",ans[n][i]);printf("\n");}int main(){getfactor();bigmul();int n;while(scanf("%d",&n)!=EOF){print(n);}/*for(int i=1;i<=100;i++){printf("%s",ans[i]);if(i%3==0) printf("\n");}*/return 0;}