磁带的最优存储(贪心算法)

题目：磁带的最优存储：假定有n个程序需存放在长度为L的磁带上，每一个程序i有长度l（i),1<=i<=n,l(1)+l(2)+....+l(n)<=L.假定无论什么时候，检索该带上的某个程序时，带的位置都处于始端。因此，若程序按I=i(1),i(2)...i(n)存放时，则检索时间i(j）的时间t(j)为l[i（1)]+l[i（2)]+...+l[i(j）],如果各程序的检索机会相等，则期望检索时间为[t(1)+t(2)+...+t(n)]/n.试给出一个贪心算法，找出n个程序的一种排列，证明当他们按此顺序存放时，能使期望检索时间最少。

算法思想：

最短时间设想：(贪心策略)

因为程序长度和检索该程序的时间成正比，输入个程序后，先按程序长度由小到大序，即程序短的放前面。则由题意的检索方法可知该方法检索时间最短。

算法过程：

1、输入n和L[1] 、L[2] 、… 、L[n] 。

2、将L数组从小到大排序。

3、计算出各个程序的从头查找的检索时间T[i]

4、计算出最优存储的平均检索时间 ST

算法证明：

假设排序后的理想最优序列为：A1、A2、…、An

则对于检索的平均调度时间为：

ST=(0+A1+(A1+A2)+(A1+A2+A3)+...+(A1+A2+…+An-1)) / n

  =((n-1)A1+(n-2)A2+...+An-1) / n

利用反正法思想

假设存在一个序列B1、B2、…、Bn的平均调度时间小于上面的贪心策略时间，则至少存在A1,A2,...,Aj,...,Ai,...An,使得Aj>Ai, 且j>i 。

那么(n-i)Aj+(n-j)Ai>(n-i)Ai+(n-j)Aj,

与最优解矛盾，故贪心解为最优解。