算法设计与应用基础：第十三周（3）

416. Partition Equal Subset Sum

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• Total Accepted: 19709
• Total Submissions: 51075
• Difficulty: Medium
• Contributor: LeetCode

Given a non-empty array containing only positive integers, find if the array can be partitioned into two subsets such that the sum of elements in both subsets is equal.

Note:

1. Each of the array element will not exceed 100.
2. The array size will not exceed 200.

解题思路:套用模型背包问题，此题中重量和价值都为数字之和，这样可以得出状态转移方为dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-nums[i]]+nums[i]),dp[i][j]表示到第i+1个元素之前，在最大和不大于j的情况下能得到的最大值，最后的答案dp[nums,size()-1][tar]==tar即为答案，tar为数组总和的一半。代码如下：

bool canPartition(vector<int>& nums) {        if(nums.empty())            return false;        else        {            int size=nums.size();            int tar=0;            for(int i=0;i<size;i++)                tar+=nums[i];            if(tar%2!=0)                return false;            else            {                tar=tar/2;                int dp[size][tar+1];                memset(dp,0,sizeof(dp));                for(int i=0;i<size;i++)                {                    if(i==0)                    {                        for(int p=0;p<tar+1;p++)                        {                            if(p>=nums[i])                                dp[i][p]=nums[i];                            else                                dp[i][p]=0;                        }                    }                    else                    {                        for(int p=0;(p<tar+1);p++)                        if(p-nums[i]>=0)                            dp[i][p]=max(dp[i-1][p],dp[i-1][p-nums[i]]+nums[i]);                    }                }                return dp[size-1][tar]==tar;                           }        }    }

后记：模型解题法，对于取元素的背包问题模型是很好地一种解题思路，首先分清是简单背包问题还是完全背包问题。