完全背包

讲解及代码实现

  完全背包是在N种物品中选取若干件（同一种物品可多次选取）放在空间为V的背包里，每种物品的体积为C1，C2，…，Cn，与之相对应的价值为W1,W2，…，Wn.求解怎么装物品可使背包里物品总价值最大。

动态规划（DP）：
  1） 子问题定义：F[i][j]表示前i种物品中选取若干件物品放入剩余空间为j的背包中所能得到的最大价值。
  2） 根据第i种物品放多少件进行决策。

  其中F[i-1][j-K*C[i]]+K*W[i]表示前i-1种物品中选取若干件物品放入剩余空间为j-K*C[i]的背包中所能得到的最大价值加上k件第i种物品；
  设物品种数为N，背包容量为V，第i种物品体积为C[i]，第i种物品价值为W[i]。
非递归实现如下：

    public static int fullPackage(int n,int v,int [] c,int [] w){        int [] f=new int[v+1];        for (int i=1;i<=n;i++){            for (int j=c[i];j<=v;j++){                f[j]=Math.max(f[j],f[j-c[i]]+w[i]);            }        }        return f[v];    }

  这里是正序去更新数组，逆序的话就变成了0-1背包。

完全背包例题：

题目描述
设有n种物品，每种物品有一个重量及一个价值。但每种物品的数量是无限的，同时有一个背包，最大载重量为M，今从n种物品中选取若干件(同一种物品可以多次选取)，使其重量的和小于等于M，而价值的和为最大。

输入
第一行：两个整数，M(背包容量，M<=200)和N(物品数量，N<=30)；
第2..N+1行：每行二个整数Wi,Ci，表示每个物品的重量和价值。

输出
仅一行，一个数，表示最大总价值。

样例输入
10 4
2 1
3 3
4 5
7 9
样例输出
max=12