POJ 3422 Kaka's Matrix Travels 费用流

题目：

http://poj.org/problem?id=3422

题意：

有一个n*n的矩阵，矩阵中每个格子都有一个数字，代表当前格子的财富值，现在如下操作：从左上角开始出发，然后只能往下或者往右走，走到一个格子可以取走其中的财富值，直到走到右下角。现在可以如此操作k次，其中一个格子的财富值只能取一次，问操作k次后得到的最大财富值。

思路：

首先把格子中的值取反。把每个格子拆成两个点，设为i和i+N，那么连两条边，第一条边容量为1费用为格子的财富值，意味格子的财富值只能取一次，第二条边容量为k费用为0，意味着取走当前格子的财富值后，再经过当前格子时不会得到财富值，容量为k意味着能走k次，满足题意要求，然后源点和第一个格子连边，最后一个格子和汇点连边，跑出结果取反即可

#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <vector>#include <cmath>#include <queue>using namespace std;typedef long long ll;const int N = 5000 + 10, M = 50 + 10;const int INF = 0x3f3f3f3f;struct edge{    int st, to, cap, cost, next;} g[N*1000];int cas;int cnt, head[N];int dis[N], pre[N];bool vis[N];void add_edge(int v, int u, int cap, int cost){    g[cnt].st = v, g[cnt].to = u, g[cnt].cap = cap, g[cnt].cost = cost, g[cnt].next = head[v], head[v] = cnt++;    g[cnt].st = u, g[cnt].to = v, g[cnt].cap = 0, g[cnt].cost = -cost, g[cnt].next = head[u], head[u] = cnt++;}void spfa(int s, int t){    memset(dis, 0x3f, sizeof dis);    memset(vis, 0, sizeof vis);    memset(pre, -1, sizeof pre);    queue<int> que;    que.push(s);    dis[s] = 0, vis[s] = true;    while(! que.empty())    {        int v = que.front();        que.pop();        vis[v] = false;        for(int i = head[v]; i != -1; i = g[i].next)        {            int u = g[i].to;            if(g[i].cap > 0 && dis[u] > dis[v] + g[i].cost)            {                dis[u] = dis[v] + g[i].cost;                pre[u] = i;                if(! vis[u])                    que.push(u), vis[u] = true;            }        }    }}int cost_flow(int s, int t, int flow){    int res = 0;    while(flow > 0)    {        spfa(s, t);        if(dis[t] == INF) return -1;        int d = flow;        for(int i = pre[t]; i != -1; i = pre[g[i].st])            d = min(d, g[i].cap);        for(int i = pre[t]; i != -1; i = pre[g[i].st])            g[i].cap -= d, g[i^1].cap += d;        flow -= d;        res += d * dis[t];    }    return res;}int main(){    int n, k;    int mpa[M][M];    while(~ scanf("%d%d", &n, &k))    {        for(int i = 1; i <= n; i++)            for(int j = 1; j <= n; j++)                scanf("%d", &mpa[i][j]);        cnt = 0;        memset(head, -1, sizeof head);        int ss = 0, tt = 2*n*n + 1;        for(int i = 1; i <= n; i++)            for(int j = 1; j <= n; j++)            {                add_edge((i-1)*n + j, (i-1)*n + j  + n*n, 1, -mpa[i][j]);                add_edge((i-1)*n + j, (i-1)*n + j + n*n, k, 0);                if(j != n) add_edge((i-1)*n + j + n*n, (i-1)*n + j+1, k, 0);                if(i != n) add_edge((i-1)*n + j + n*n, i*n + j, k, 0);            }        add_edge(ss, 1, k, 0), add_edge(2*n*n, tt, k, 0);        printf("%d\n", -cost_flow(ss, tt, k));    }    return 0;}