第六届Java软件开发B组

1.标题：分机号


X老板脾气古怪，他们公司的电话分机号都是3位数，老板规定，所有号码必须是降序排列，且不能有重复的数位。比如：


751,520,321 都满足要求，而，
766,918,201 就不符合要求。


现在请你计算一下，按照这样的规定，一共有多少个可用的3位分机号码？


请直接提交该数字，不要填写任何多余的内容。

答案：120种

//方法一：直接循环尝试public class Main {public static void main(String[] args) {int count = 0;for (int i = 1; i < 10; i++) {for (int j = 0; j < 10; j++)for (int k = 0; k < 10; k++) {if (i > j && j > k) {count++;}}}System.out.println(count);}}

//方法二：递归加回溯public class Main {static int count = 0;public static void main(String args[]) {String str = "9876543210";char ay[] = new char[3];func(str, ay, 0);System.out.println(count);}static void func(String str, char ay[], int k) {if (k == 3) {count++;System.out.println(String.valueOf(ay));return;}if (str.length() == 0)return;func(str.substring(1), ay, k);ay[k] = str.charAt(0);func(str.substring(1), ay, k + 1);}}

2.标题：五星填数


如【图1.png】的五星图案节点填上数字：1~12，除去7和11。
要求每条直线上数字和相等。


如图就是恰当的填法。


请你利用计算机搜索所有可能的填法有多少种。
注意：旋转或镜像后相同的算同一种填法。


请提交表示方案数目的整数，不要填写任何其它内容。

答案：12

思路：全排列加判断，旋转5种镜像2种

import java.util.HashSet;/** * 五星填数 * @author 王孙悟空 */public class Main{static int result=0;static HashSet<Integer> hs=new HashSet<Integer>();public static void main(String[] args) {//声明一个数组存放五星上可以填写的数int ary[]={1,2,3,4,5,6,8,9,10,12};func(ary,0);System.out.println(result/(5*2));}//全排列算法static void func(int ary[],int k){if(k==ary.length){hs.add(Integer.valueOf(ary[1]+ary[2]+ary[3]+ary[4]));hs.add(Integer.valueOf(ary[0]+ary[2]+ary[5]+ary[8]));hs.add(Integer.valueOf(ary[0]+ary[9]+ary[3]+ary[6]));hs.add(Integer.valueOf(ary[8]+ary[7]+ary[6]+ary[4] ));hs.add(Integer.valueOf(ary[1]+ary[5]+ary[7]+ary[9]));if(hs.size()==1){result++;}//哈希表置为空hs.clear();}int temp;for(int i=k;i<ary.length;i++){temp=ary[i];ary[i]=ary[k];ary[k]=temp;func(ary,k+1);//回溯temp=ary[i];ary[i]=ary[k];ary[k]=temp;}}}

3.标题：显示二叉树


排序二叉树的特征是：
某个节点的左子树的所有节点值都不大于本节点值。
某个节点的右子树的所有节点值都不小于本节点值。


为了能形象地观察二叉树的建立过程，小明写了一段程序来显示出二叉树的结构来。




class BiTree
{
private int v;
private BiTree l;
private BiTree r;

public BiTree(int v){
this.v = v;
}

public void add(BiTree the){
if(the.v < v){
if(l==null) l = the;
else l.add(the);
}
else{
if(r==null) r = the;
else r.add(the);
}
}

public int getHeight(){
int h = 2;
int hl = l==null? 0 : l.getHeight();
int hr = r==null? 0 : r.getHeight();
return h + Math.max(hl,hr);
}

public int getWidth(){
int w = (""+v).length();
if(l!=null) w += l.getWidth();
if(r!=null) w += r.getWidth();
return w;
}

public void show(){
char[][] buf = new char[getHeight()][getWidth()];
printInBuf(buf, 0, 0);
showBuf(buf);
}

private void showBuf(char[][] x){
for(int i=0; i<x.length; i++){
for(int j=0; j<x[i].length; j++)
System.out.print(x[i][j]==0? ' ':x[i][j]);
System.out.println();
}
}

private void printInBuf(char[][] buf, int x, int y){
String sv = "" + v;

int p1 = l==null? x : l.getRootPos(x);
int p2 = getRootPos(x);
int p3 = r==null? p2 : r.getRootPos(p2+sv.length());

buf[y][p2] = '|';
for(int i=p1; i<=p3; i++) buf[y+1][i]='-';
for(int i=0; i<sv.length(); i++) buf[y+1][p2+i]=sv.charAt(i);  //填空位置
if(p1<p2) buf[y+1][p1] = '/';
if(p3>p2) buf[y+1][p3] = '\\';

if(l!=null) l.printInBuf(buf,x,y+2);
if(r!=null) r.printInBuf(buf,p2+sv.length(),y+2);
}

private int getRootPos(int x){
return l==null? x : x + l.getWidth();
}
}


public class Main
{
public static void main(String[] args)
{
BiTree tree = new BiTree(500);
tree.add(new BiTree(200));
tree.add(new BiTree(509));
tree.add(new BiTree(100));
tree.add(new BiTree(250));
tree.add(new BiTree(507));
tree.add(new BiTree(600));
tree.add(new BiTree(650));
tree.add(new BiTree(450));
tree.add(new BiTree(510));
tree.add(new BiTree(440));
tree.add(new BiTree(220));
tree.show();
}
}


对于上边的测试数据，应该显示出：
                  |
   /--------------500---\
   |                    |
/--200---\           /--509---\
|        |           |        |
100   /--250---\     507   /--600\
      |        |           |     |
      220   /--450         510   650
            |
            440


（如有对齐问题，请参考【图1.png】）


请分析程序逻辑，填写划线部分缺失的代码。


注意，只填写缺少的部分，不要填写已有的代码或符号，也不要加任何说明文字。


小结认真看题，无关函数可以大致看下，找到突破口。

4.标题：穿越雷区


X星的坦克战车很奇怪，它必须交替地穿越正能量辐射区和负能量辐射区才能保持正常运转，否则将报废。
某坦克需要从A区到B区去（A，B区本身是安全区，没有正能量或负能量特征），怎样走才能路径最短？


已知的地图是一个方阵，上面用字母标出了A，B区，其它区都标了正号或负号分别表示正负能量辐射区。
例如：
A + - + -
- + - - +
- + + + -
+ - + - +
B + - + -


坦克车只能水平或垂直方向上移动到相邻的区。


数据格式要求：


输入第一行是一个整数n，表示方阵的大小， 4<=n<100
接下来是n行，每行有n个数据，可能是A，B，+，-中的某一个，中间用空格分开。
A，B都只出现一次。


要求输出一个整数，表示坦克从A区到B区的最少移动步数。
如果没有方案，则输出-1


例如：
用户输入：
5
A + - + -
- + - - +
- + + + -
+ - + - +
B + - + -


则程序应该输出：
10


资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 512M
CPU消耗  < 2000ms




请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。


所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理

广度优先搜索--这里写时没有标记访问过的点，其实应该标记的，标记访问过的点会是空间效率换时间效率。这样会更优化

import java.util.Scanner;/** * 穿越雷区 * 思路：看到怎样走才能路径最短？直接考虑使用广度优先搜索算法 * @author 王孙悟空 */// 存放节地图总结点的位置信息sn代表步数class Struct {int x, y,sn;Struct(int x, int y,int sn) {this.x = x;this.y = y;this.sn=sn;}}public class Main {static char map[][];static Struct sq[];// qh指向对头坐标，qe指向队尾坐标static int qh = 0, qe = 0;public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);// 可移动方向 右下左上int direct[] = { 0, 1, 0, -1, 0 };// 数组sq模拟队列sq = new Struct[100 * 100];// bi,bj存放开始点，也就是A的坐标int bi = 0, bj = 0;// x,y临时存放试探位置int x, y;// n表示方阵的大小int n = sc.nextInt();// 数组map存放方阵地图map = new char[n][n];for (int i = 0; i < map.length; i++) {for (int j = 0; j < map.length; j++) {map[i][j] = sc.next().charAt(0);if (map[i][j] == 'A') {bi = i;bj = j;}}}sc.close();// 结点A入队qe++;sq[qe] = new Struct(bi, bj,0);while (qh != qe) {// 队列不空qh++;// 出队for (int i = 0; i < direct.length - 1; i++) {x = sq[qh].x + direct[i];y = sq[qh].y + direct[i + 1];if(checked(x, y)){//到达B输出最少移动步数if(map[x][y]=='B'){System.out.println(sq[qh].sn+1);return;}//入队qe++;sq[qe]=new Struct(x,y,sq[qh].sn+1);}}}System.out.println("-1");}/** * 检查x,y位置是否可行,可行true。否则false * 分析值只有超出边界，或正正负负这些情况不能走 * @param x * @param y * @return */static boolean checked(int x, int y) {// 超出地图边界if (x < 0 || y < 0 || x >= map.length || y >= map.length) {return false;}//正正，负负不能走if ((map[sq[qh].x][sq[qh].y] == '+' && map[x][y] == '+')|| (map[sq[qh].x][sq[qh].y] == '-' && map[x][y] == '-')) {return false;}return true;}}

5.标题：表格计算


某次无聊中， atm 发现了一个很老的程序。这个程序的功能类似于 Excel ，它对一个表格进行操作。
不妨设表格有 n 行，每行有 m 个格子。
每个格子的内容可以是一个正整数，也可以是一个公式。
公式包括三种：
1. SUM(x1,y1:x2,y2) 表示求左上角是第 x1 行第 y1 个格子，右下角是第 x2 行第 y2 个格子这个矩形内所有格子的值的和。
2. AVG(x1,y1:x2,y2) 表示求左上角是第 x1 行第 y1 个格子，右下角是第 x2 行第 y2 个格子这个矩形内所有格子的值的平均数。
3. STD(x1,y1:x2,y2) 表示求左上角是第 x1 行第 y1 个格子，右下角是第 x2 行第 y2 个格子这个矩形内所有格子的值的标准差。


标准差即为方差的平方根。
方差就是：每个数据与平均值的差的平方的平均值，用来衡量单个数据离开平均数的程度。


公式都不会出现嵌套。


如果这个格子内是一个数，则这个格子的值等于这个数，否则这个格子的值等于格子公式求值结果。


输入这个表格后，程序会输出每个格子的值。atm 觉得这个程序很好玩，他也想实现一下这个程序。


「输入格式」
第一行两个数 n, m 。
接下来 n 行输入一个表格。每行 m 个由空格隔开的字符串，分别表示对应格子的内容。
输入保证不会出现循环依赖的情况，即不会出现两个格子 a 和 b 使得 a 的值依赖 b 的值且 b 的值依赖 a 的值。


「输出格式」
输出一个表格，共 n 行，每行 m 个保留两位小数的实数。
数据保证不会有格子的值超过 1e6 。


「样例输入」
3 2
1 SUM(2,1:3,1)
2 AVG(1,1:1,2)
SUM(1,1:2,1) STD(1,1:2,2)


「样例输出」
1.00 5.00
2.00 3.00
3.00 1.48


「数据范围」
对于 30% 的数据，满足： n, m <= 5
对于 100% 的数据，满足： n, m <= 50




资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 512M
CPU消耗  < 2000ms




请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。


所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

import java.util.Scanner;/** * 思路：模拟手工计算过程 * @author 王孙悟空 */public class Main {// 声明数组ary存放表格static String ary[][];// 标记表格种数据是否被格式化需要的格式static boolean bAry[][];public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);// 表格n行m列int n = sc.nextInt();int m = sc.nextInt();ary = new String[n][m];bAry = new boolean[n][m];//接收表格内容for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < m; j++) {ary[i][j] = sc.next();}}sc.close();//处理数据并输出for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < m; j++) {if (!bAry[i][j]) {// i,j位置没有处理过,处理i,j位置func(i, j);}System.out.printf("%.2f ",Double.parseDouble(ary[i][j]));}System.out.println();}}/** * 处理表格种i,j位置数据 分析知只用带公式的需要处理 * @param i * @param j */static void func(int i, int j) {bAry[i][j] = true;if (ary[i][j].charAt(0) == 'A') {// 求平均数avg(i, j);return;}if (ary[i][j].charAt(0) == 'S') {if (ary[i][j].charAt(1) == 'U') {// 求和sum(i,j);} else {// 求标准差std(i, j);}return;}}/** * 执行求和函数返回参与运算的数据数目 * @param i * @param j * @return */static int sum(int i,int j){String str[]=ary[i][j].split("\\D");double temp=0;int num=0;for(int k=Integer.parseInt(str[4])-1;k<Integer.parseInt(str[6]);k++){for (int k2 = Integer.parseInt(str[5])-1; k2 < Integer.parseInt(str[7]); k2++) {//如果改为值没有处理，则先处理该位置if(!bAry[k][k2]){func(k, k2);}num++;temp+=Double.parseDouble(ary[k][k2]);}}ary[i][j]=String.valueOf(temp);return num;}/** * 执行i,j位置的求平均数公式 * @param i * @param j */static void avg(int i,int j){int num=sum(i, j);ary[i][j]=String.valueOf(Double.parseDouble(ary[i][j])/num);}/** * 执行i,j位置的求方差公式 * @param i * @param j */static void std(int i,int j){String str[]=ary[i][j].split("\\D");double temp=0;avg(i,j);double avg=Double.valueOf(ary[i][j]);int num=0;for(int k=Integer.parseInt(str[4])-1;k<Integer.parseInt(str[6]);k++){for (int k2 = Integer.parseInt(str[5])-1; k2 < Integer.parseInt(str[7]); k2++) {//如果改为值没有处理，则先处理该位置if(!bAry[k][k2]){func(k, k2);}num++;temp+=(avg-Double.parseDouble(ary[k][k2]))*(avg-Double.parseDouble(ary[k][k2]));}}ary[i][j]=String.valueOf(Math.sqrt(temp/num));}}

6.标题：铺瓷砖


为了让蓝桥杯竞赛更顺利的进行，主办方决定给竞赛的机房重新铺放瓷砖。机房可以看成一个n*m的矩形，而这次使用的瓷砖比较特别，有两种形状，如【图1.png】所示。在铺放瓷砖时，可以旋转。
 
主办方想知道，如果使用这两种瓷砖把机房铺满，有多少种方案。


【输入格式】
输入的第一行包含两个整数，分别表示机房两个方向的长度。


【输出格式】
输出一个整数，表示可行的方案数。这个数可能很大，请输出这个数除以65521的余数。


【样例输入1】
4 4
【样例输出1】
2
【样例说明1】
这两种方案如下【图2.png】所示：
 
【样例输入2】
2 6
【样例输出2】
4
【数据规模与约定】
对于20%的数据，1<=n, m<=5。
对于50%的数据，1<=n<=100，1<=m<=5。
对于100%的数据，1<=n<=10^15，1<=m<=6。
 
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 512M
CPU消耗  < 8000ms




请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。


所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

/*自己程序 * 分析：设小瓷砖为1，大瓷砖为2。则： * 只用1：可铺成最小的单元为2*3（3*2）面积为6  有两种铺法 * 只用2：可铺成的最小单元为4*4 面积为16  有两种方法 * 用1和2组合：可铺成的最小单元为2*5  面积为10  有两种方法 * */import java.util.Scanner;public class Main {static long sum = 0;public static void main(String args[]) {Scanner sc = new Scanner(System.in);long n = sc.nextLong(), m = sc.nextLong();func(n, m, 1);System.out.println(sum);}static void func(long n, long m, long t) {if (m == 0 || n == 0) {sum += t;return;}if (m * n % 6 == 0) {function(n, m, 2, 3, t);function(n, m, 3, 2, t);}if (m * n % 10 == 0) {function(n, m, 2, 5, t);function(n, m, 5, 2, t);}if (m * n % 16 == 0) {function(n, m, 4, 4, t);}}static void function(long n, long m, long a, long b, long t) {if (n % a == 0 && m >= b) {func(m - b, n, ((t * 2) % 65521 * (n / a) % 65521) % 65521);}}}