协方差公式推导

协方差公式推导

cov(X,Y)=∑ni=1(Xi−X¯)(Yi−Y¯)n=E[(X−E[X])(Y−E[Y])]

=E[XY−E[X]Y−XE[Y]+E[X]E[Y]]

因为均值计算是线性的，即（a和b均为常数）：

E[aX+bY]=aE[X]+bE[Y]

则我们有：

E[XY−E[X]Y−XE[Y]+E[X]E[Y]]

=E[XY]−E[X]E[Y]−E[X]E[Y]+E[X]E[Y]

=E[XY]−E[X]E[Y]