51 Nod 1021 石子归并

题意：

N堆石子摆成一条线。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石> 子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的代价。计算将N堆石子合并
成一堆的最小代价。

例如： 1 2 3 4，有不少合并方法
1 2 3 4 => 3 3 4(3) => 6 4(9) => 10(19)
1 2 3 4 => 1 5 4(5) => 1 9(14) => 10(24)
1 2 3 4 => 1 2 7(7) => 3 7(10) => 10(20)

括号里面为总代价可以看出，第一种方法的代价最低，现在给出n堆石子的数量，计算最小合并代价。
Input
第1行：N（2 <= N <= 100)
第2 - N + 1：N堆石子的数量（1 <= A[i] <= 10000)
Output
输出最小合并代价
Input示例
4
1
2
3
4
Output示例
19

思路：

区间动态规划问题一般都是考虑，对于每段区间，他们的最优值都是由几段更小区间的最优值得到，是分治思想的一种应用，将一个区间问题不断划分为更小的区间直至一个元素组成的区间，枚举他们的组合 ，求合并后的最优值。
设F[i,j]（1<=i<=j<=n）表示区间[i,j]内的数字相加的最小代价
最小区间F[i,i]=0（一个数字无法合并，∴代价为0）
每次用变量k（i<=k<=j-1）将区间分为[i,k]和[k+1,j]两段

For p:=1 to n do // p是区间长度，作为阶段。     for i:=1 to n do // i是穷举的区间的起点        begin        j:=i+p-1; // j是 区间的终点，这样所有的区间就穷举完毕        if j>n then break; // 这个if很关键。        for k:= i to j-1 do // 状态转移，去推出 f[i,j]            f[i , j]= max{f[ i,k]+ f[k+1,j]+ w[i,j] }         end; 

• 这里体现分治思想是区间长度从小到大计算，并且会利用到计算过的结果。

#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;const int maxn = 105;int n,a[maxn];long long dp[maxn][maxn];long long sum[maxn];int main(){    //freopen("in.txt","r",stdin);    scanf("%d",&n);    for(int i = 1;i <= n; i++) {        scanf("%d",&a[i]);        sum[i] = sum[i-1] + a[i];    }    for(int l = 2;l <= n; l++) {        for(int i = 1;i <= n; i++) {            int j = i+l-1;            if(j > n) break;            dp[i][j] = 1e15;            for(int k = i;k < j; k++) {                dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);            }        }    }    printf("%I64d\n",dp[1][n]);    return 0;}