HDU1003 Max Sum【最大子段和+DP】

问题链接：HDU1003 Max Sum。

问题简述：参见上述链接。

问题分析：计算最大子段和问题，是一个经典的动态规划问题。

程序说明：

这个算法可以说是最为快速简洁的算法，其计算复杂度为O(n)，而且没有使用存储空间来存储序列数据。

之前的版本不够简洁易懂，所有改写了一个版本，放在一起可以比较着读。

题记：（略）

AC的C++语言程序如下：

/* HDU1003 Max Sum */#include <iostream>using namespace std;int main(){    // max, maxstart, maxend为一组，是已经求得的最大子段和    // sum, sumstart, j为一组，是当前正在进行计算的最大子段和    // 当前的子段不再单调增大时，则重新开启一个新的子段    int t, n, now, max, maxstart, maxend, sum, sumstart;    cin >> t;    for(int i=1; i<=t; i++) {        cin >> n;        // 一个元素时，它就是目前的最大子段和；最大子段和的起始和终止分别是maxstart和end        cin >> now;        max = sum = now;        maxstart = maxend = sumstart = 1;        for(int j=2; j<=n; j++) {            cin >> now;            if(sum < 0)                // 不单调递增时（之前子段和为负），把当前的元素预存为另外的一个子段                sum = now, sumstart = j;            else                // 单调递增                sum += now;            // 当前正在进行计算的最大子段和超过之前的最大子段和，则重置最大子段和            if(sum > max)                max = sum, maxstart = sumstart, maxend = j;        }        cout << "Case " << i << ":" << endl;        cout << max << " " << maxstart << " " << maxend << endl;        if(i != t)            cout << endl;    }    return 0;}

AC的C++语言程序如下：

/* HDU1003 Max Sum */#include <iostream>using namespace std;int main(){    // max, maxstart, maxend为一组，是已经求得的最大子段和    // sum, sumstart, j为一组，是当前正在进行计算的最大子段和    // 当前的子段不再单调增大时，则重新开启一个新的子段    int t, n, now, max, maxstart, maxend, sum, sumstart;    cin >> t;    for(int i=1; i<=t; i++) {        cin >> n;        // 一个元素时，它就是目前的最大子段和；最大子段和的起始和终止分别是maxstart和end        cin >> now;        max = sum = now;        maxstart = maxend = sumstart = 1;        for(int j=2; j<=n; j++) {            cin >> now;            if(now > now + sum)                // 不单调递增时（之前子段和为负），把当前的元素预存为另外的一个子段                sum = now, sumstart = j;            else                // 单调递增                sum += now;            // 当前正在进行计算的最大子段和超过之前的最大子段和，则重置最大子段和            if(sum > max)                max = sum, maxstart = sumstart, maxend = j;        }        cout << "Case " << i << ":" << endl;        cout << max << " " << maxstart << " " << maxend << endl;        if(i != t)            cout << endl;    }    return 0;}