51. N-Queens

题目：The n-queens puzzle is the problem of placing n queens on an n×n chessboard such that no two queens attack each other.Given an integer n, return all distinct solutions to the n-queens puzzle.Each solution contains a distinct board configuration of the n-queens' placement, where 'Q' and '.' both indicate a queen and an empty space respectively.

n皇后问题就是在n×n的棋盘里放置n个棋子，每行每列每条对角线都只能出现1个棋子。现在给定一个整数n，要求返回所有n×n棋盘的解。

思路：显然枚举所有情况肯定能解决问题，但是时间复杂度是O(n!)，会超时。像这种图论的题，一般用深搜就可以解决了。从第一行开始的某一个位置放置棋子，接着搜索下一行，在下一行找到一个满足不发生冲突条件的位置放置棋子，再接着搜索下一行。直到搜索到第n行的时候也能找到一个满足条件的棋子，这个时候就找到一个解了。用一个数组来存放每一行棋子的列数，就可以转换成题目要求输出的结果。检查满足条件的时候，要对每行每列每个对角线都检查，因为这是按行搜索的，所以肯定每行之间不会有冲突，只需要检查每列和每个对角线，这时候用存放结果的数组判断就很方便了。

class Solution {private:    vector<vector<string>> res;//存放最终结果的数组public:    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {        vector<int> sol(n);//存放临时结果的数组        solve(sol, n, 0);//DFS        return res;    }    void solve(vector<int> &sol, int n, int cur)    {        if(n == cur)//搜索到第n行的时候，就可以存放结果了        {            vector<string> temp(n, string(n,'.'));            for(int i = 0; i < n; ++i)                temp[i][sol[i]] = 'Q';            res.push_back(temp);        }        else        {            for(sol[cur] = 0; sol[cur] < n; ++sol[cur])//对第cur行的每个位置进行搜索                if(can(sol,n,cur))//如果满足条件，搜索下一行                    solve(sol, n, cur+1);        }    }    bool can(vector<int> &sol,int n, int cur)    {        int now = sol[cur];        for(int i = 0; i < cur; ++i)        {            int pre = sol[i];            if(pre == now || abs(pre-now) == abs(i-cur))//判断每列和每个对角线是否冲突                return false;        }        return true;    }};