123. Best Time to Buy and Sell Stock III

Say you have an array for which the ith element is the price of a given stock on day i.

Design an algorithm to find the maximum profit. You may complete at most two transactions.

Note:

You may not engage in multiple transactions at the same time (ie, you must sell the stock before you buy again).

题意：给定一个数组，第i个元素是第i天给定股票的价格。
设计一个算法来找到最大的利润。 您最多可以完成两个交易（2次买进2次卖出，2次交易不能有时间上的重叠）。

此题是前一题（前一题是最多1次交易）的升级版，我们可以参考前一题的思路来解决此题，附上连接：点击打开链接

我们知道了进行一次交易的解法，此题要求最多2次交易，那么我们最直接的想法就是将给定的数组分成2个数组，分别对这2个数组用上一题的解法求出最大利润值，二者相加即可得到我们想要的结果。

下面贴代码：

public class Solution {    public int maxProfit(int[] prices) {        int max = 0,max1 = 0;        for(int i=1;i<prices.length-2;i++){   //将数组分成2部分，分别求最大利润            if(i==1 || prices[i]>prices[i-1]){   //优化条件               max1 = maxProfit1(prices,0,i+1)+maxProfit1(prices,i+1,prices.length);               max = Math.max(max,max1);            }        }        return Math.max(max,maxProfit1(prices,0,prices.length));  //考虑到1次交易可能比2次交易获得的利润更高    }    public int maxProfit1(int[] prices,int start,int end) {     //求数组从start到end中进行一次交易的最大利润        if(end-start<=1) return 0;        int[] dp = new int[end-start-1];        dp[0] = prices[start+1]-prices[start];        for(int i=1;i<dp.length;i++){            if(dp[i-1]>=0) dp[i] = prices[start+i+1] - (prices[start+i]-dp[i-1]);            else dp[i] = prices[start+i+1] - prices[start+i];            //System.out.println(dp[i]);        }        int max = 0;        for(int k:dp){            if(k>max)            max = k;        }        return max;    }}

相对于上一题，此题有几点需要注意的地方：

1.将maxProfit1方法加以改进，增加了起始位置和终止位置2个参数，避免了每次划分数组时需要申请的额外空间。

2.增加了优化条件。（大家可以试一下，如果去除了优化条件，在LeetCode上运行是会TLE的。）下面解释一下：

在对数组进行划分时，如果prices[i]<=prices[i-1]，那么

对于数组的第一部分，第i天出售的利润不会高于第i-1天

对于数组的第二部分，每次划分都会减少一个元素，利润是不可能增加的

故此种情况下，总利润不可能增加，我们不需要进行计算。