bzoj3626 [ LNOI2014 ] -- 树链剖分

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显然，暴力求解的复杂度是无法承受的。
考虑这样的一种暴力，我们把 z 到根上的点全部打标记，对于 l 到 r 之间的点，向上搜索到第一个有标记的点求出它的深度统计答案。观察到，深度其实就是上面有几个已标记了的点（包括自身）。所以，我们不妨把 z 到根的路径上的点全部 +1，对于 l 到 r 之间的点询问他们到根路径上的点权和。仔细观察上面的暴力不难发现，实际上这个操作具有叠加性，且可逆。也就是说我们可以对于 l 到 r 之间的点 i，将 i 到根的路径上的点全部 +1, 转而询问 z 到根的路径上的点（包括自身）的权值和就是这个询问的答案。把询问差分下，也就是用 [1, r] − [1, l − 1] 来计算答案，那么现在我们就有一个明显的解法。从 0 到 n − 1 依次插入点 i，即将 i 到根的路径上的点全部+1。离线询问答案即可。我们现在需要一个数据结构来维护路径加和路径求和，显然树链剖分或LCT 均可以完成这个任务。树链剖分的复杂度为 O((n + q)· log n · log n)，LCT的复杂度为 O((n + q)· log n)，均可以完成任务。至此，题目已经被我们完美解决。

代码：

 1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<vector> 6 using namespace std; 7 #define N 50010 8 #define M 201314 9 #define ll long long10 vector<int>g[N];11 struct Node{12     int f,z,d;13     Node(){}14     Node(int f,int z,int d):f(f),z(z),d(d){}15 };16 vector<Node>G[N];17 int i,j,k,n,m,Top[N],Num,s[N],Son[N],w[N],c[N<<2],x,y,z,Ans[N],p[N<<2],f[N];18 inline void Dfs1(int x){19     s[x]=1;20     for(int i=0;i<g[x].size();i++){21         Dfs1(g[x][i]);22         s[x]+=s[g[x][i]];23         if(s[g[x][i]]>s[Son[x]])Son[x]=g[x][i];24     }25 }26 inline void Dfs2(int x,int Tmp){27     Top[x]=Tmp;w[x]=++Num;28     if(Son[x])Dfs2(Son[x],Tmp);29     for(int i=0;i<g[x].size();i++)30     if(g[x][i]!=Son[x])Dfs2(g[x][i],g[x][i]);31 }32 inline void Down(int x,int y){33     p[x<<1]+=p[x];p[x<<1|1]+=p[x];34     c[x<<1]+=p[x]*(y+1>>1);c[x<<1|1]+=p[x]*(y>>1);35     p[x]=0;36 }37 inline void Up(int x){c[x]=c[x<<1]+c[x<<1|1];}38 inline void Update(int Node,int l,int r,int L,int R){39     if(l>R||r<L)return;40     if(l>=L&&r<=R){41         c[Node]+=r-l+1;42         p[Node]++;43         return;44     }45     if(p[Node])Down(Node,r-l+1);46     int Mid=l+r>>1;47     Update(Node<<1,l,Mid,L,R);48     Update(Node<<1|1,Mid+1,r,L,R);49     Up(Node);50 }51 inline int Query(int Node,int l,int r,int L,int R){52     if(l>R||r<L)return 0;53     if(l>=L&&r<=R)return c[Node];54     if(p[Node])Down(Node,r-l+1);55     int Mid=l+r>>1;56     return (Query(Node<<1,l,Mid,L,R)+Query(Node<<1|1,Mid+1,r,L,R))%M;57 }58 inline void Update_tree(int x){59     while(x){60         Update(1,1,n,w[Top[x]],w[x]);61         x=f[Top[x]];62     }63 }64 inline int Query_tree(int x){65     int Ans=0;66     while(x){67         Ans=(Ans+Query(1,1,n,w[Top[x]],w[x]))%M;68         x=f[Top[x]];69     }70     return Ans;71 }72 int main(){73     scanf("%d%d",&n,&m);74     for(i=2;i<=n;i++)scanf("%d",&f[i]),g[++f[i]].push_back(i);75     Dfs1(1);Dfs2(1,1);76     for(i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),G[x].push_back(Node(i,++z,-1)),G[y+1].push_back(Node(i,z,1));77     for(i=1;i<=n;i++){78         Update_tree(i);79         for(j=0;j<G[i].size();j++){80             Ans[G[i][j].f]+=Query_tree(G[i][j].z)*G[i][j].d;81         }82     }83     for(i=1;i<=m;i++)printf("%d\n",(Ans[i]+M)%M);84     return 0;85 }

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