[bzoj3626][LNOI2014]LCA 树链剖分

3626: [LNOI2014]LCA

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Description

给出一个n个节点的有根树（编号为0到n-1，根节点为0）。一个点的深度定义为这个节点到根的距离+1。
设dep[i]表示点i的深度，LCA(i,j)表示i与j的最近公共祖先。
有q次询问，每次询问给出l r z，求sigma_{l<=i<=r}dep[LCA(i,z)]。
（即，求在[l,r]区间内的每个节点i与z的最近公共祖先的深度之和）

Input

第一行2个整数n q。
接下来n-1行，分别表示点1到点n-1的父节点编号。
接下来q行，每行3个整数l r z。

Output

输出q行，每行表示一个询问的答案。每个答案对201314取模输出

Sample Input

5 2
0
0
1
1
1 4 3
1 4 2

Sample Output

8
5

HINT

共5组数据，n与q的规模分别为10000,20000,30000,40000,50000。

Source

好题（因为我做不来）。

简化一下问题：

假设所有点初始点权为0，求两个数lca的深度可以等价于在一个点到lca的路径都加上1，再求另一个点到根的路径的点权和。

那么求单点到一个点集合S的也行（我们把S中每一个点到根节点路径上点权+1，再求这个点到根的路径的点权和，可以等价于求所有lca的深度的和）

我们移动这个单点再求它到根节点的点权和也是相当于到S中每一个lca的深度和

现在再看这道题，我们求l到r的区间上所有点和这个点的lca深度和是否可以相当于：

1到r的区间上所有点和这个点的lca深度和 - 1到l-1的区间上所有点和这个点的lca深度和

这个时候我们就可以想到这道题的解法了

把每一个询问拆成l-1和r

从小到大排序，每次加入一个节点并把区间末端是这个节点的查询一下，用树链剖分实现

因为有模数然而我答案搞忘模了，考场上卡这个的话就算想到正解（只是假设）也暴零

#include <algorithm>#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>#include <queue>#include <set>#include <map>using namespace std;const int N = 100000 + 5;const int mod = 201314;int last[N], cnt, siz[N], bel[N], dep[N], pos[N], fa[N], id;int n, Q, flag[N<<2], sum[N<<2];struct Edge{ int to, next; }e[N<<1];void insert( int u, int v ){e[++cnt].to = v; e[cnt].next = last[u]; last[u] = cnt;e[++cnt].to = u; e[cnt].next = last[v]; last[v] = cnt;}void dfs( int x, int f ){siz[x] = 1; fa[x] = f;for( int i = last[x]; i; i = e[i].next )if( e[i].to ^ f ){dep[e[i].to] = dep[x] + 1;dfs( e[i].to, x );siz[x] += siz[e[i].to];}}void divi( int x, int chain ){int k = 0; bel[x] = chain; pos[x] = ++id;for( int i = last[x]; i; i = e[i].next )if( dep[e[i].to] == dep[x] + 1 )if( siz[e[i].to] > siz[k])k = e[i].to;if( !k ) return ; divi( k, chain );for( int i = last[x]; i; i = e[i].next )if( dep[e[i].to] == dep[x] + 1 )if( e[i].to ^ k )divi( e[i].to, e[i].to );}void pushdown( int k, int l, int r ){if( flag[k] ){int mid = l + r >> 1;flag[k<<1] = ( flag[k<<1] + flag[k] ) % mod;flag[k<<1|1] = ( flag[k<<1|1] + flag[k] ) % mod;sum[k<<1] = ( sum[k<<1] + 1LL * flag[k] * ( mid - l + 1 ) % mod ) % mod;sum[k<<1|1] = ( sum[k<<1|1] + 1LL * flag[k] * ( r - mid ) % mod ) % mod;flag[k] = 0;}}void update( int k ){sum[k] = ( sum[k<<1] + sum[k<<1|1] ) % mod;}void change( int k, int l, int r, int L, int R ){if( L <= l && r <= R ){flag[k] = ( flag[k] + 1 ) % mod; sum[k] = ( sum[k] + ( r - l + 1 ) ) % mod;return ;}pushdown( k, l, r );int mid = l + r >> 1;if( L <= mid ) change( k<<1, l, mid, L, R );if( R >  mid ) change( k<<1|1, mid + 1, r, L, R );update( k );}int query( int k, int l, int r, int L, int R ){if( L <= l && r <= R ) return sum[k];pushdown( k, l, r );int mid = l + r >> 1, res = 0;if( L <= mid ) res = ( res + query( k<<1, l, mid, L, R ) ) % mod;if( R >  mid ) res = ( res + query( k<<1|1, mid + 1, r, L, R ) ) % mod;update( k );return res;}struct Query{int x, y, id, flag;bool operator < ( const Query &a )const{return x < a.x;}}d[N<<1];int tot = 0, ans[N];void change( int x, int f ){while( bel[x] ^ bel[f] ){change( 1, 1, n, pos[bel[x]], pos[x] );x = fa[bel[x]];}change( 1, 1, n, pos[f], pos[x] );}int query( int x, int f ){int res = 0;while( bel[x] ^ bel[f] ){res = ( res + query( 1, 1, n, pos[bel[x]], pos[x] ) ) % mod;x = fa[bel[x]];}res = ( res + query( 1, 1, n, pos[f], pos[x] ) ) % mod;return res;}int main(){scanf( "%d%d", &n, &Q );for( int i = 2, x; i <= n; i++ ) scanf( "%d", &x ), x++, insert( x, i );dfs( 1, 0 ); divi( 1, 1 );for( int i = 1, l, r, z; i <= Q; i++ ){scanf( "%d%d%d", &l, &r, &z ); l++; r++; z++;/* if( l == 1 ) l++; */d[++tot].x = l - 1; d[tot].flag = -1; d[tot].id = i; d[tot].y = z;d[++tot].x =     r; d[tot].flag =  1; d[tot].id = i; d[tot].y = z;}sort( d + 1, d + tot + 1 );int j = 0;for( int i = 1; i <= tot; i++ ){while( j < d[i].x ) j++, change( j, 1 );ans[d[i].id] += d[i].flag * query( d[i].y, 1 );}for( int i = 1; i <= Q; i++ ) printf( "%d\n", ( ans[i] + mod ) % mod );return 0;}/*5 200111 4 31 4 2*/