luogu 1005——矩阵取数游戏【dp】【高精度】
来源:互联网 发布:微信加友软件人脉神器 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 09:42
题目描述
帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏:对于一个给定的n*m的矩阵,矩阵中的每个元素aij均为非负整数。游戏规则如下:
1.每次取数时须从每行各取走一个元素,共n个。m次后取完矩阵所有元素;
2.每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾;
3.每次取数都有一个得分值,为每行取数的得分之和,每行取数的得分 = 被取走的元素值*2^i,其中i表示第i次取数(从1开始编号);
4.游戏结束总得分为m次取数得分之和。
帅帅想请你帮忙写一个程序,对于任意矩阵,可以求出取数后的最大得分。
输入输出格式
输入格式:
输入文件game.in包括n+1行:
第1行为两个用空格隔开的整数n和m。
第2~n+1行为n*m矩阵,其中每行有m个用单个空格隔开的非负整数。
数据范围:
60%的数据满足:1<=n, m<=30,答案不超过10^16
100%的数据满足:1<=n, m<=80,0<=aij<=1000
输出格式:
输出文件game.out仅包含1行,为一个整数,即输入矩阵取数后的最大得分。
输入输出样例
输入样例#1:
2 3
1 2 3
3 4 2
输出样例#1:
82
数据大,一看就要高精度
就是dp套高精
设f[i][j]为第i个取到第j个,状态转移方程:f[i][j]=max(f[i+1][j]+a[i]*2~i,f[i][j-1]+a[j]*2~i)
其实转换得f[i][j]=max(f[i+1][j]+a[i],f[i][j-1]+a[j])~2,因为越到后面越乘得多
数据可以装换为分四层装,就避免的大规模的高精度
代码如下:
const jin=100000000;type c=array[1..4]of longint;function max(a,b:c):c;var k:integer;begin for k:=4 downto 1 do if a[k]>b[k] then exit(a) else if a[k]<b[k] then exit(b); exit(a);end;function jia(a,b:c):c;var i,j,k:longint;begin for i:=1 to 3 do begin a[i]:=a[i]+b[i]; a[i+1]:=a[i+1]+a[i] div jin;a[i]:=a[i] mod jin; end; a[4]:=a[4]+b[4];exit(a);end;function jia2(a:c;b:longint):c;begin a[1]:=a[1]+b; a[2]:=a[2]+a[1]div jin; a[1]:=a[1] mod jin; exit(a);end;var f:array[0..81,0..81]of c; sum:c; b:array[0..81,0..81]of longint; i,j,k,l,n,m:longint;begin read(n,m); for i:=1 to n do for j:=1 to m do read(b[i,j]); for k:=1 to n do begin fillchar(f,sizeof(f),0); for i:=m downto 1 do for j:=i to m do begin f[i,j]:=max(jia2(f[i+1,j],b[k,i]),jia2(f[i,j-1],b[k,j])); f[i,j]:=jia(f[i,j],f[i,j]); end; sum:=jia(sum,f[1,m]); end; for i:=4 downto 1 do if sum[i]>0 then begin write(sum[i]); break; end; dec(i); if (i=0)and(sum[1]=0) then write('0'); while i>0 do begin if sum[i] div 10000000=0 then write('0') else if sum[i] div 1000000=0 then write('00') else if sum[i] div 100000=0 then write('000') else if sum[i] div 10000=0 then write('0000') else if sum[i] div 1000=0 then write('00000') else if sum[i] div 100=0 then write('000000') else if sum[i] div 10=0 then write('0000000'); write(sum[i]); dec(i); end; writeln;end.
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