dp+高精度 （洛谷1005 矩阵取数游戏 NOIP 2007 提高第三题）

帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的n*m的矩阵，矩阵中的每个元素aij均为非负整数。游戏规则如下：

1.每次取数时须从每行各取走一个元素，共n个。m次后取完矩阵所有元素；

2.每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；

3.每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分 = 被取走的元素值*2^i，其中i表示第i次取数（从1开始编号）；

4.游戏结束总得分为m次取数得分之和。

帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。

输入格式：

输入文件game.in包括n+1行：

第1行为两个用空格隔开的整数n和m。

第2~n+1行为n*m矩阵，其中每行有m个用单个空格隔开的非负整数。

数据范围：

60%的数据满足：1<=n, m<=30，答案不超过10^16

100%的数据满足：1<=n, m<=80，0<=aij<=1000

输出格式：

输出文件game.out仅包含1行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大得分。

输入样例#1：

2 31 2 33 4 2

输出样例#1：

82

先把抄来的代码放一下，以后再补上自己的理解以及代码~

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int n,m;struct bignum{short w[2000];int l;bignum(){l=1;memset(w,0,sizeof(w));}bignum(int x){   l=0;memset(w,0,sizeof(w));   while(x)   {     w[l]=x%10;x/=10;     l++;   }}bool operator > (bignum x) {   if(l>x.l) return 1;   if(l==x.l)   {   for(int i=l-1;i>=0;i--)   {      if(w[i]<x.w[i]) return 0;  if(w[i]>x.w[i]) return 1;  }   }   return 0;}bignum operator + (const bignum& x) {   bignum ans;   ans.l=max(l,x.l);   for(int i=0;i<ans.l;i++)   {      ans.w[i]+=w[i]+x.w[i];      ans.w[i+1]+=ans.w[i]/10;      ans.w[i]%=10;   }   if(ans.w[ans.l]) ans.l++;   return ans;   } bignum operator *(const bignum& x) {      bignum ans;   ans.l=l+x.l;       for(int i=0;i<l;i++)      for(int j=0;j<x.l;j++)      {     ans.w[i+j]+=w[i]*x.w[j];     ans.w[i+j+1]+=ans.w[i+j]/10;     ans.w[i+j]%=10;  }       if(ans.w[ans.l-1]==0) ans.l--;       return ans;}bignum operator *(int x){  bignum ans(x);  return operator *(ans);}void print(){   if(l==0) cout<<"0";   for(int i=l-1;i>=0;i--)     cout<<w[i];    cout<<"\n";}};bignum dp[85][85],sq[85];bignum ans;int ss[85];int main(){       ios::sync_with_stdio(false);   cin>>m>>n;          sq[0]=1;   for(int i=1;i<=n;i++)     sq[i]=sq[i-1],sq[i]=sq[i]*2;      for(int i=1;i<=m;i++)   {   for(int j=1;j<=n;j++) cin>>ss[j];  for(int j=1;j<=n;j++) dp[j][j]=sq[n]*ss[j];   for(int j=1;j<n;j++)       for(int k=1;k<n;k++)      {        if(j+k>n) break;bignum t1=dp[k+1][k+j]+sq[n-j]*ss[k];        bignum t2=dp[k][j+k-1]+sq[n-j]*ss[j+k];        if(t1>t2)          dp[k][k+j]=t1;        else dp[k][k+j]=t2;     }      ans=ans+dp[1][n];   }      ans.print();       return 0;}