[BZOJ 2820]YY的GCD：莫比乌斯反演

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我最初主要是没看懂线性筛求g[i]的部分，在这里补充下：
g[i * prime[j]]中如果prime[j] | i，那么i * prime[j]/pp（pp为素数）只有两种情况：

• pp==prime[j]，那么g[i * prime[j]]+=mu[i];
• pp!=prime[j]，那么i * prime[j]/pp一定是prime[j]^2的倍数，根据莫比乌斯函数性质可知此时mu[i * prime[j]/pp]=0，不影响结果
  因此如果prime[j] | i，那么g[i * prime[j]]=mu[i]

如果i%prime[j]，那么i*prime[j]/pp也有两种情况：

• pp==prime[j]，那么g[i * prime[j]]+=mu[ i ]
• 否则，i * prime[j]/pp=(i/pp) * prime[j]，根据莫比乌斯函数性质，g[i * prime[j]]+=g[i]*(-1)

/*User:SmallLanguage:C++Problem No.:3265*/#include<bits/stdc++.h>#define ll long long#define inf 999999999using namespace std;const int M=1e7+5;int n,m,mu[M],prime[M],cnt,g[M];bool not_prime[M];ll res;void solve(){    res=0;    scanf("%d%d",&n,&m);    if(n>m) swap(n,m);    for(int i=1,r;i<=n;i=r+1){        r=min(n/(n/i),m/(m/i));        res+=(ll)(g[r]-g[i-1])*(n/i)*(m/i);    }    printf("%lld\n",res);}int main(){    freopen("data.in","r",stdin);//    mu[1]=1;    for(int i=2;i<=1e7;i++){        if(!not_prime[i]){            prime[++cnt]=i;            mu[i]=-1;            g[i]=1;        }        for(int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<=1e7;j++){            not_prime[i*prime[j]]=1;            if(i%prime[j]==0){                mu[i*prime[j]]=0;                g[i*prime[j]]=mu[i];                break;            }            mu[i*prime[j]]=-mu[i];            g[i*prime[j]]=mu[i]-g[i];        }    }    for(int i=2;i<=1e7;i++) g[i]+=g[i-1];    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--) solve();    return 0;}