BZOJ 2820 YY的GCD 莫比乌斯反演

来源：互联网发布：宝德网络江西分公司编辑：程序博客网时间：2024/05/16 01:47

题目大意：求有多少个数对(x,y)，使得x<=m,y<=n且GCD(x,y)为质数

具体去见ACdream的博客里面讲的还是很详细的地址 http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/8542292

其实求的时候只需要枚举每个素数暴力就行了

由于有1/1+1/2+1/3+...+1/n=O(logn)这个结论因此每个质数枚举时是均摊O(logn)的

而质数恰好有O(n/logn)个因此暴力枚举就是O(n)的

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>#define M 10001000using namespace std;int mu[M]={0,1},sum[M],prime[1001001],tot;bool not_prime[M];void Linear_Shaker(){int i,j;for(i=2;i<M;i++){if(!not_prime[i]){prime[++tot]=i;mu[i]=-1;}for(j=1;j<=tot&&prime[j]*i<M;j++){not_prime[prime[j]*i]=1;if(i%prime[j]==0){mu[prime[j]*i]=0;break;}mu[prime[j]*i]=-mu[i];}}for(j=1;j<=tot;j++)for(i=prime[j];i<M;i+=prime[j])sum[i]+=mu[i/prime[j]];for(i=1;i<M;i++)sum[i]+=sum[i-1];}long long Query(int n,int m){int i,last;long long re=0;if(n>m) swap(n,m);for(i=1;i<=n;i=last+1){last=min(n/(n/i),m/(m/i));re+=(long long)(n/i)*(m/i)*(sum[last]-sum[i-1]);}return re;}int main(){int T,n,m;Linear_Shaker();for(cin>>T;T;T--){scanf("%d%d",&n,&m);printf("%lld\n", Query(n,m) );}}

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