Xiangtan Invitation Contest 2017（2017湘潭邀请赛）（Done）

叉姐出的题。
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题号：1260−1269.

A.Determinant.（Accept）
题解：把矩阵补全成n∗n的。那么题目就是要你求逆矩阵的第一列，高斯消元就可以啦。

B.Roads.（Accept）
题解：
考虑Kruskal的过程，肯定是同样权值的边连通了一个点集。如果要让最小生成树变大，就是要让某个权值的边不再连通。这是全局最小割问题，直接网络流。也可以用Stoer–Wagner 算法求全局最小割。

C.Intersection.（Accept）
题解：
先求出A的秩a，再求出B的秩b,然后再把A和B组合在一起，再求这个的秩c，高斯消元即可。那么答案就是2(a+b−c)。

D.SuperResolution.（Accept）
题解：签到题。直接输出。

E.PartialSum.（Accept）
题解：感觉是脑洞题。直接对前缀和排序，枚举m并更新答案。

F.LongestCommonSubsequence.（Accept）
题意：给定序列A，含n个数。和一个数m；有一个X序列x1,x2,x3，x1,x2,x3来自[1,m]区间内的数。
f(k)表示两个序列的最长公共子序列为k，让你求序列X和A满足f(0),f(1),f(2),f(3)的X各有多少种。

题解：设n个数中在m范围内的不同数的数量为count，然后计算(m−count)3即为f(0).
首先对a离散化，之后可以O(n3) 枚举序列X.如果之后用O(n)的LCS,dp 会使复杂度变成O(n4).
解决方法是23 枚举X的一个子序列，通过预处理一个next[i][c]表示i位置后c字符第一次出现的位置，来O(1) 判断是否是A 的子序列。

G.Parentheses.（Accept）
题意：从左到右有n个连续的组，每一组有Li个括号，要么全是左括号，要么全是右括号，以及该组的每一个左括号翻成右括号，或者右括号翻成左括号的花费Di.可以对这n个组的括号进行翻转，每一个括号都可以选择翻或者不翻，使整个括号序列是一个合法括号序列.

题解：贪心吧。
括号序列就是要求前(2k+1) 个里面至少要有k个左括号。那么先把所有括号翻成右括号，之后重新翻回左括号。那么从左到右贪心，用一个堆维护现在可以翻回左括号的位置。每次相当于加两个当前段的字符，取一个最小的。所以事件只有最小的被拿完了，或者当前段拿完了。模拟即可。（std）

H.Highway.（Accept）
题解：
假设初始点v0 是某条直径的端点。那么距离v0 最远的v1 必然是直径的另一个端点。
又因为距离任意点最远的要么是v0 要么是v1，所以剩下的点只需要连往v0 和v1 中较远的一个即可。我直接dfs 3次就过了。

I.StrangeOptimization.（Accept）
题解：
就是让你求：gcd(n,m)2nm，约分一下就可以了。

J.SimilarSubsequence.（Accept）
题解：dp题。
设dp[i][j][k]中，i表示a串中第i个元素，j表示b串中的第j个元素，
当a[i]==0时，k为第i~n个被匹配的元素中最大值。
当a[i]==1时，k为第i~n个被匹配的元素中最小值。
用树状数组可以优化到O(n∗m2∗log(m))。

官方题解是四维dp。
设f(i,j,x,y) 表示分别匹配到ai和bj，数字的上界和下界分别是
x和y的方案数。注意到x和y总有一个等于bj，所以状态数是
nm2的。
转移就是枚举ai+1匹配的是bk，要求bk落在[x,y]中。这个可
以用树状数组优化。复杂度是O(n∗m2∗log(m)).