ACM整数性问题（nefu115和hdu2099）

首先要了解整除的基本性质：

1.若a整除b且a整除c，则对任意的x，y有a整除xb+yc。

2.若a整除b且b不为0，则绝对值a小于等于绝对值b。

3.若a整除b，则ca整除cb（c不为0）。

4.若a整除b且b整除a，则a=±b。

5.若a整除b且b整除c，则a整除c。

下面来看一道简单题nefu115

题目链接：http://acm.nefu.edu.cn/JudgeOnline/problemShow.php?problem_id=115

Description

已知斐波那契数列有如下递归定义，f(1)=1,f(2)=1, 且n>=3,f(n)=f(n-1)+f(n-2)，它的前几项可以表示为1， 1，2 ，3 ，5 ，8，13，21，34…，现在的问题是想知道f(n)的值是否能被3和4整除，你知道吗？

Input2

输入数据有若干组，每组数据包含一个整数n（1<n<1000000000）。

Output

对应每组数据n，若 f(n)能被3整除，则输出“3”； 若f(n) 能被4整除，则输出“4”；如果能被12整除，输出“YES”；否则输出“NO”。

Sample Input

46712

Sample Output

34NOYES

分析:斐波那契数列的整除题，数据给的n数据范围较大，可能会溢出，由数论知识的规律可发现，当且仅当n可以整除4时，f（n）能整除3；当且仅当n可以整除6时，f（n）能整除4；

则推出能整除12时，f（n）能整除12；（4和6的最小公倍数是12）

浅显易懂的AC代码:

#include<cstdlib>#include<iostream>using namespace std;int main(int arge,char *argv[]){int n;while(cin>>n){if(n%12==0)cout<<"YES"<<endl;else{if(n%4==0)cout<<"3"<<endl;elseif(n%6==0)cout<<"4"<<endl;elsecout<<"NO"<<endl;}}return 0;}

再来看一道经典简单题hdu2099

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2099

Problem Description

一个整数，只知道前几位，不知道末二位，被另一个整数除尽了，那么该数的末二位该是什么呢？

Input

输入数据有若干组，每组数据包含二个整数a，b（0<a<10000, 10<b<100），若遇到0 0则处理结束。

Output

对应每组数据，将满足条件的所有尾数在一行内输出，格式见样本输出。同组数据的输出，其每个尾数之间空一格，行末没有空格。

Sample Input

200 401992 950 0

Sample Output

00 40 8015

上面那题数据量n太大，这题小枚举0-99然后再加上整数a后对b取余即可。

简单AC代码如下二种。这种简单题能AC就是好方法注意下输出格式的空格

一：

#include <stdio.h>int main(void){    int    i;    int    a, b;    int    c;    while (scanf("%d%d", &a, &b), a + b)    {        for (c = i = 0; i < 100; i++)        {            if ((a * 100 + i) % b == 0)                printf(c++ ? " %02d" : "%02d", i);        }        putchar('\n');    }}

二：

#include<cstdlib>#include<iostream>using namespace std;int main(int argc,char *argv[]){int a,b,sum;while(cin>>a>>b){if(a==0&&b==0)break;a=a*100;sum=0;for(int i=0;i<=99;i++)if((a+i)%b==0){sum++;if(sum>1)printf(" %02d",i);elseprintf("%02d",i);}putchar('\n');}}