ACM最大和问题

最大和

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难度：5

描述

给定一个由整数组成二维矩阵（r*c），现在需要找出它的一个子矩阵，使得这个子矩阵内的所有元素之和最大，并把这个子矩阵称为最大子矩阵。 
例子：
0 -2 -7 0 
9 2 -6 2 
-4 1 -4 1 
-1 8 0 -2 
其最大子矩阵为：

9 2 
-4 1 
-1 8 
其元素总和为15。 

输入

第一行输入一个整数n（0<n<=100）,表示有n组测试数据；
每组测试数据：
第一行有两个的整数r，c（0<r,c<=100），r、c分别代表矩阵的行和列；
随后有r行，每行有c个整数；

输出

输出矩阵的最大子矩阵的元素之和。

样例输入

14 40 -2 -7 0 9 2 -6 2 -4 1 -4 1 -1 8 0 -2 

样例输出

15

            个人理解：本题可以采取降维的思想来做，可以先让二维的降成一维数组，我们首先把每列当成一维数组，之后我们采用一维数组求某区间的最大值方法来求取二维数

             组的最大和

             Java代码如下

import java.util.Scanner;

public class Main {
    static int[][] map = new int[102][102];

    public static void main(String[] args) {

        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        int cc = 0;
        while (n-- > 0) {

            int r = sc.nextInt();
            int c = sc.nextInt();
            for (int i = 1; i <= r; i++) {
                for (int j = 0; j < c; j++) {
                    map[i][j] = sc.nextInt();
                    map[i][j] = map[i][j] + map[i - 1][j];
                }
            }
            int m, i, max;
            for (i = 1,m=map[1][0]; i <= r; i++) {
                for (int j = i; j <= r; j++) {
                    for (int k = max = 0; k < c; k++) {
                        int temp = map[j][k] - map[i - 1][k];
                        max = (max >= 0 ? max : 0) + temp;
                        m = max > m ? max : m;
                    }
                }
            }
            System.out.println(m);
        }
        sc.close();

                     }

                  }