Fibonacci

Problem Description

2007年到来了。经过2006年一年的修炼，数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列
(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。
接下来，CodeStar决定要考考他，于是每问他一个数字，他就要把答案说出来，不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了，可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。

 

Input

输入若干数字n(0 <= n <= 100000000)，每个数字一行。读到文件尾。

 

Output

            输出f[n]的前4个数字（若不足4个数字，就全部输出）。

 

Sample Input

012345353637383940

 

Sample Output

011235922714932415390863241023

 

推导我是推导不出来的，直接套公式。

附题解：

题解： n <= 100000000，数据范围很大，写大数斐波那契数列肯定会超时，这里用到了斐波那契通项公式和取对数处理。

先给出斐波那契通项公式：

关于公式的推导，给出传送门：  百度百科—斐波那契数列

我们知道了通项公式，题中要求结果大于4位的直接输出前4位，怎么才能求前四位呢？  我们要用到log取对数。

先看对数的性质,loga(b^c)=c*loga(b),loga(b*c)=loga(b)+loga(c);

假设给出一个数10234432,

那么log10(10234432)=log10(1.0234432*10^7)【用科学记数法表示这个数】=log10(1.0234432)+7;

log10(1.0234432)就是log10(10234432)的小数部分.

log10(1.0234432)=0.010063744(取对数所产生的数一定是个小数)

再取一次幂:10^0.010063744=1.023443198

这样想取前四位只要用这个数乘以1000再取整就行了

对公式取对数:

通项公式取对数后，会有误差，所以我们要对结果不超过10000的数打表。 另外最后一项小于0，对前四位不造成影响，可以直接忽略。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>double cnt=(1+sqrt(5))/2;int a[21]={0,1};int main(){    int n,i;    for(i=2;i<21;++i)        a[i]=a[i-1]+a[i-2];    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        if(n<21)            printf("%d\n",a[n]);        else        {            double ans=-0.5*log10(5.0)+n*log10(cnt);            ans=ans-floor(ans);//取到小数部分            ans=pow(10,ans);            ans=floor(ans*1000);            printf("%.0f\n",ans);        }    }    return 0;}

看到网上还有另一种解法，好像没有用到公式，附代码：过两天静下心来好好理解理解

int main()  {      int a[1000]={0}, b[1000]={0},c[1000]={0};      int n, length1, length2, index1, index2, index, incre,begin;      int i,num;        while(scanf("%d",&n)!=EOF)      {          for(i=0;i<1000;i++)              a[i]=b[i]=c[i]=0;                    b[0]=b[1]=1;            for(num=2;num<=n;num++)          {              length1=a[0], length2=b[0];              index1=1; index2=1; index=1; incre=0;              while(index2<=length2)              {                  c[index]=(a[index1]+b[index2]+incre)%10;                  incre=(a[index1]+b[index2]+incre)/10;                  index1++; index2++; index++;              }              c[index]=incre;              c[0]=(incre==0)?(index-1):index;                for(i=0;i<=index;i++)              {                  a[i]=b[i], b[i]=c[i], c[i]=0;              }          }            if(n==0)              printf("0\n");          else{              if(b[0]<=4)              {                  for(i=b[0];i>=1;i--)                      printf("%d",b[i]);                  printf("\n");              }              else{                  begin=index;                  while(b[begin]==0)                      begin--;                  for(i=0;i<4;i++)                      printf("%d",b[begin-i]);                  printf("\n");              }          }      }                return 0;  }</span>  

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daringQQ